równanie trzeciego stopnia

[darek20]

Niech \(\displaystyle{ 0\leq\alpha\leq1.}\) Pokaż że dla każdego \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb C,}\) równanie \(\displaystyle{ z^{3}-az+b=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie spełniające nierówność \(\displaystyle{ |z-a|\leq 2-\alpha}\)

[kammeleon18]

Niech \(\displaystyle{ 0\leq\alpha\leq1.}\) Pokaż że dla każdego \(\displaystyle{ a,b\in\mathbb C,}\) równanie \(\displaystyle{ z^{3}-az+b=0}\) ma co najmniej jedno rozwiązanie spełniające nierówność \(\displaystyle{ |z-a|\leq 2-\alpha}\)

Jesteś pewien że \(\displaystyle{ \alpha}\) występuje tylko w jednym miejscu?Bo przy obecnym zapisie można to równoważnie zapisać \(\displaystyle{ |z-a|\leq 1}\)(bo \(\displaystyle{ max \alpha=1}\))

[darek20]

tak mam podane

[Dasio11]

Teza nie jest prawdziwa np. dla \(\displaystyle{ (a, b) = (100, 0).}\)