interpretacja geometryczna

[ares41]

Podać interpretację następującego zbioru liczb zespolonych:
\(\displaystyle{ \{z:0<arg \frac{z-1}{z+i} < \frac{\pi}{4} \}}\)

[fon_nojman]

Może ze wzorku na dzielenie \(\displaystyle{ \frac{z_1}{z_2}=\frac{|z_1|}{|z_2|}[\cos (\varphi_1-\varphi_2)+i\sin (\varphi_1-\varphi_2)].}\)

[ares41]

Obliczając \(\displaystyle{ \varphi_1-\varphi_2}\) otrzymuję:
\(\displaystyle{ \arcsin \frac{y-x+1}{ \sqrt{(x-1)^2+y^2} \cdot \sqrt{x^2+(y+1)^2} }}\)
Tylko jak to dalej uprościć?

[fon_nojman]

Teraz rozwiąż \(\displaystyle{ 0<\arcsin \frac{y-x+1}{ \sqrt{(x-1)^2+y^2} \cdot \sqrt{x^2+(y+1)^2} }
<\frac{\pi}{4}.}\)