obliczyć pierwiastek

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
tomi140
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 739
Rejestracja: 14 lut 2009, o 18:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krosno
Podziękował: 17 razy

obliczyć pierwiastek

Post autor: tomi140 »

Obliczyć wszystkie pierwiastki \(\displaystyle{ \sqrt{8}}\)

korzystam ze wzoru \(\displaystyle{ W = \sqrt[n]{r}(cos \frac{x+k \pi }{n}+isin \frac{x+k \pi }{n})}\)
i tak obliczam:

\(\displaystyle{ W _{0} = 2(cos \frac{0}{3}+isin \frac{0}{3}) = 2}\)

\(\displaystyle{ W _{1} = 2(cos \frac{2 \pi }{3}+isin \frac{2 \pi }{3}) = -1+ \sqrt{3}i}\)

\(\displaystyle{ W _{2} = 2( cos \frac{4 \pi }{3}+isin \frac{4 \pi }{3}) = -1- \sqrt{3}i}\)

czy to jest dobrze rozwiązane?
co wstawiam za kąt x? czy dobrze myśle dając 0, wnioskuje to dlatego, że 8 leży na osi Re w I ćwiartce stąd kąt 0.
Ostatnio zmieniony 20 maja 2011, o 19:12 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Stosuj \sin, \cos
szw1710

obliczyć pierwiastek

Post autor: szw1710 »

Stopnia 3 - nie napisałeś. Kwadratowe są dwa, jak w liczbach rzeczywistych: \(\displaystyle{ \pm 2\sqrt{2}}\).

Rozwiązanie OK. Dla \(\displaystyle{ W_1}\) w mianownikach 3, a nie 2.
ODPOWIEDZ