przedstaw w postaci a+bi

[naznaczony]

To chyba dosłownie sekunda dla kogoś z jakimkolwiek obeznaniem z tym : P
Więc tak mam polecenie przedstaw w postaci \(\displaystyle{ a+bi}\). Jestem w II technikum, więc proszę o wyrozumiałość

a)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{1-i}= \frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)}= \frac{1+2i+i ^{2} }{1+i-i-i ^{2} }= \frac{2i}{2} =}\)
dalej coś można z tym zrobić? Czy w ogóle mogę \(\displaystyle{ i ^{2}}\) zastąpić potem \(\displaystyle{ -1}\)?

b)
\(\displaystyle{ \frac{1+i}{2-i}= \frac{(1+i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}= \frac{2+i+2i+i ^{2}}{4+2i-2i-i ^{2} }= \frac{1+3i}{5}}\)
c)
\(\displaystyle{ \frac{1}{i ^{5} } =}\)
tu już nie mam pomysłów

[ares41]

a) skróć dwójki
c)
\(\displaystyle{ i^5=i \cdot i^4\\i^4=1}\)