Proszę o sprawdzenie wyniku w następującym zadaniu:
1.Doprowadzić wyrażenie do najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ \frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{\psi}-i\sin{\psi}}}\)
Mój wynik:
\(\displaystyle{ \cos{(\varphi+\psi)}+i\sin{(\varphi+\psi)}}\)
liczby zespolone - sprawdzenie wyniku
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
liczby zespolone - sprawdzenie wyniku
Mam jeszcze jeden przykład(polecenie jak poprzednio).
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})(\cos{\varphi}+\sin{\varphi})}{2(1-i)(\cos{\varphi}-i\sin{\varphi})}}\)
Mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \left[\cos{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}+i\sin{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}\right]}\)
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})(\cos{\varphi}+\sin{\varphi})}{2(1-i)(\cos{\varphi}-i\sin{\varphi})}}\)
Mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \left[\cos{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}+i\sin{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}\right]}\)
- Inkwizytor
- Użytkownik
- Posty: 4105
- Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 428 razy
liczby zespolone - sprawdzenie wyniku
ares41 pisze: Mój wynik:
\(\displaystyle{ \cos{(\varphi+\psi)}+i\sin{(\varphi+\psi)}}\)
ares41 masz dobrzepyzol pisze:Nie powinno być odjąć? Wydaje mi się że jak dzielimy l.z. to kąty się odejmują.
\(\displaystyle{ \frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{\psi}-i\sin{\psi}}=\frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{(-\psi)}+i\sin{(-\psi})}=\cos{(\varphi-(-\psi))}+i\sin{(\varphi-(-\psi))}=...}\)
korzystamy z parzystości kosinusa i nieparzystości sinusa