liczby zespolone - sprawdzenie wyniku

[ares41]

Proszę o sprawdzenie wyniku w następującym zadaniu:

1.Doprowadzić wyrażenie do najprostszej postaci.
\(\displaystyle{ \frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{\psi}-i\sin{\psi}}}\)

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \cos{(\varphi+\psi)}+i\sin{(\varphi+\psi)}}\)

[pyzol]

Nie powinno być odjąć? Wydaje mi się że jak dzielimy l.z. to kąty się odejmują.

[ares41]

Sorki, źle przepisałem treść, już poprawiam.

[pyzol]

to ok.

[ares41]

Mam jeszcze jeden przykład(polecenie jak poprzednio).
\(\displaystyle{ \frac{(1-i\sqrt{3})(\cos{\varphi}+\sin{\varphi})}{2(1-i)(\cos{\varphi}-i\sin{\varphi})}}\)

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \left[\cos{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}+i\sin{\left(2\varphi- \frac{\pi}{12} \right)}\right]}\)

[pyzol]

Tak

[Inkwizytor]

Mój wynik:
\(\displaystyle{ \cos{(\varphi+\psi)}+i\sin{(\varphi+\psi)}}\)

Nie powinno być odjąć? Wydaje mi się że jak dzielimy l.z. to kąty się odejmują.

ares41 masz dobrze

\(\displaystyle{ \frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{\psi}-i\sin{\psi}}=\frac{\cos{\varphi}+i\sin{\varphi}}{\cos{(-\psi)}+i\sin{(-\psi})}=\cos{(\varphi-(-\psi))}+i\sin{(\varphi-(-\psi))}=...}\)

korzystamy z parzystości kosinusa i nieparzystości sinusa

[pyzol]

No ma dobrze bo poprawił treść zadania. Wcześniej miał sumę w mianowniku.