wyznaczanie pary lizb naturalnych

[moniqaa]

Jak zrobic takie zadanko??....wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych a i b spelniajacych rownanie a^2+b^2+8b=6a....Przyjmujac ze N={0,1,2,3....}

[Yavien]

Ja bym to 6a przeniosla na druga strone i uzupelnila do kwadratow, wtedy mamy rownanie:
(a - 3)^2 + (b + 4)^2 = 25
a i b sa naturalne, wiec (a - 3) jest calkowite wieksze od -4 a (b + 4) jest naturalne wieksze badz rowne 4
Kwadraty liczb calkowitych sa naturalne, rozkladamy 25 na wszystkie mozliwe sumy kwadratow i wychodza nam tylko mozliwosci: 0 + 5^2 = 5^2 + 0 = 9 + 16 = 16 + 9

teraz wystarczy dopasowac to co nam sie zgadza z warunkami zadania

a = 3, b = 1 lub a = 0, b = 0 lub a = 6, b = 0 wychodza mi trzy mozliwosci, o ile o ktores nie zapomnialam