Witajcie
Pomożecie mi rozwiązać poniższe równania. Nie wiem jak mam to ugryźć.
1) \(\displaystyle{ ( 2+3i ) \cdot z = (-1+i)^{25}}\)
2) \(\displaystyle{ {z^3} +i = 0}\)
Rozwiązanie równań zespolonych
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Rozwiązanie równań zespolonych
\(\displaystyle{ (-1+i)^{25}}\)
Policzysz ze wzoru de Moivre'a lub, korzystasz z tego:
\(\displaystyle{ (i-1)^2=-1-2i+1=-2i\\
(i-2)^4=(-2i)\cdot(-2i)=-4}\).
Dalej tak jak w złykłym równaniu dzielisz stronami przez (2+3i) i masz wynik.
Oczywiście, dobrze byłoby usunąć liczbę urojoną z mianownika.
Policzysz ze wzoru de Moivre'a lub, korzystasz z tego:
\(\displaystyle{ (i-1)^2=-1-2i+1=-2i\\
(i-2)^4=(-2i)\cdot(-2i)=-4}\).
Dalej tak jak w złykłym równaniu dzielisz stronami przez (2+3i) i masz wynik.
Oczywiście, dobrze byłoby usunąć liczbę urojoną z mianownika.
Rozwiązanie równań zespolonych
Próbowałem za pomocą wzoru Moivre'a i wyszło mi coś takiego:
\(\displaystyle{ (-1+i)^{25}=( \sqrt{2})^{25} (\cos \frac{25 \cdot \pi}{4} + i \sin \frac{25 \cdot \pi}{4})}\)
dalej nie wiem co z tym zrobić.
Jeśli chodzi o drugi przykład to nie będzie tak szło?:
\(\displaystyle{ z^{3}+i=0}\) \(\displaystyle{ z^{3}=-i}\) to \(\displaystyle{ i=(0,-1)}\) ????
\(\displaystyle{ (-1+i)^{25}=( \sqrt{2})^{25} (\cos \frac{25 \cdot \pi}{4} + i \sin \frac{25 \cdot \pi}{4})}\)
dalej nie wiem co z tym zrobić.
Jeśli chodzi o drugi przykład to nie będzie tak szło?:
\(\displaystyle{ z^{3}+i=0}\) \(\displaystyle{ z^{3}=-i}\) to \(\displaystyle{ i=(0,-1)}\) ????
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Rozwiązanie równań zespolonych
To wzory redukcyjne zastosuj. Ja tam jestem za drugą metodą.
Jeśli chodzi o drugie to tak, zamień teraz -i na postać trygonometryczną,.
Jeśli chodzi o drugie to tak, zamień teraz -i na postać trygonometryczną,.
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Rozwiązanie równań zespolonych
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{ -i}}\)
\(\displaystyle{ -i =1 (\cos \frac{3 \pi}{2} +i \sin \frac{3 \pi}{2})}\)
ze wzoru de Moivre'a wyliczysz:
\(\displaystyle{ -i =1 (\cos \frac{3 \pi}{2} +i \sin \frac{3 \pi}{2})}\)
ze wzoru de Moivre'a wyliczysz: