1 równa się -1 ?

[KaMyLuS]

Na wstępie powiem, że szukajka niestety nie obsługuje wyrazenia '1 = -1' więc proszę o wyrozumiałość, jeśli podobny temat już był (co jest bardzo możliwe). Ale do rzeczy:

\(\displaystyle{ 1 = \sqrt{1} = \sqrt{ (-1)^{2} } = \sqrt{(-1) \cdot (-1)} = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = i \cdot i = i^{2} = -1}\)

Gdzie tu jest błąd?

[Jan Kraszewski]

Błąd jest w tym, że pierwiastek w liczbach zespolonych nie jest jednoznacznie określony, więc formalnie rzecz biorąc wyrażenie \(\displaystyle{ \sqrt{1}}\) (i \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\)) nie jest dobrze określone. Zapis \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\) to tylko nieformalny skrót stwierdzenia, że \(\displaystyle{ i^2=-1}\).

JK

[Qń]

Nie jest prawdą jakoby \(\displaystyle{ \sqrt{-1}=i}\). Co więcej, sam napis \(\displaystyle{ \sqrt{-1}}\) jest mylący - jeśli już chcemy go używać, to pod warunkiem, że rozumiemy przez niego zbiór rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^2=-1}\). Podobnie, w liczbach zespolonych również \(\displaystyle{ \sqrt{1}}\) to zbiór (rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^2=1}\)), a nie liczba.

Q.