Witam,
Mam problem z zadaniem - podac interpretacje geometryczna modulu liczby zespolonej.
\(\displaystyle{ |\frac{z-2i}{z+1}|=1}\)
Mam problem z wybraniem wlasciwej strategi, aby uproscic wyrazenie. Za z podstawiam:
\(\displaystyle{ z=x+iy}\)
Otrzymam:
\(\displaystyle{ |\frac{x+1\left(y-2\right)}{z+1+iy}|=1}\)
Wydaje mi sie, ze w tym momencie powinienem pozbyc sie zespolnosci w mianowniku mnozac przez sprzezenie. Jest to niewydodne rachunkowo, czy mozna jakos prosciej?
EDIT: chyba wiem, potraktuje moduly oddzielnie, otrzymalem:
\(\displaystyle{ x^2+(y-2)^2=(x+1)^2+y^2}\)
Pozdrawiam,
Podac intepretacje geometryczna liczby zepsolonej
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 32 razy
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Podac intepretacje geometryczna liczby zepsolonej
Można.
\(\displaystyle{ \left| \frac{z - 2 \mbox i}{z+1} \right| = 1 \Leftrightarrow |x-2 \mbox i| = |z+1|}\)
więc interpretacją geometryczną będzie zbiór liczb zespolonych jednakowo oddalonych od \(\displaystyle{ 2 \mbox i}\) oraz \(\displaystyle{ -1.}\) Potrafisz taki zbiór narysować?
\(\displaystyle{ \left| \frac{z - 2 \mbox i}{z+1} \right| = 1 \Leftrightarrow |x-2 \mbox i| = |z+1|}\)
więc interpretacją geometryczną będzie zbiór liczb zespolonych jednakowo oddalonych od \(\displaystyle{ 2 \mbox i}\) oraz \(\displaystyle{ -1.}\) Potrafisz taki zbiór narysować?
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 32 razy
Podac intepretacje geometryczna liczby zepsolonej
Do rownania ktore podales wstawilem z=x+iy otrzymujac to co mialem wczesniej. Nastepnie zapisalem tak:
\(\displaystyle{ |\sqrt{x^2+(y-2)^2}|=|\sqrt{(x+1)^2+y^2}}|}\)
Calosc zostala uproszczona po podniesieniu do kwadratu i otrzymalem rownanie prostej.
Poki co mam cos takiego:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}}\)
Zastanawiam sie co z zalozeniem tzn. \(\displaystyle{ z\neq -1}\)
To mi wyglada na prosta.
\(\displaystyle{ |\sqrt{x^2+(y-2)^2}|=|\sqrt{(x+1)^2+y^2}}|}\)
Calosc zostala uproszczona po podniesieniu do kwadratu i otrzymalem rownanie prostej.
Poki co mam cos takiego:
\(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{4}}\)
Zastanawiam sie co z zalozeniem tzn. \(\displaystyle{ z\neq -1}\)
To mi wyglada na prosta.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10226
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Podac intepretacje geometryczna liczby zepsolonej
OK, poprawnie, ale wcale nie trzeba było podstawiać \(\displaystyle{ z=x+y \mbox i}\) - wystarczyło skorzystać z interpretacji geometrycznej modułu.
\(\displaystyle{ z \neq -1,}\) czyli do zbioru rozwiązań nie może należeć punkt \(\displaystyle{ (-1, 0).}\) To założenie jest spełnione przez każdy punkt prostej, więc cała prosta jest OK.
\(\displaystyle{ z \neq -1,}\) czyli do zbioru rozwiązań nie może należeć punkt \(\displaystyle{ (-1, 0).}\) To założenie jest spełnione przez każdy punkt prostej, więc cała prosta jest OK.
-
- Użytkownik
- Posty: 67
- Rejestracja: 28 lut 2011, o 11:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 32 razy
Podac intepretacje geometryczna liczby zepsolonej
Dzieki.
Ostatnio zmieniony 16 kwie 2011, o 13:37 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.