Interpretacja geometryczna ujemnego pierwiastka.

rolnik41 · Post autor: **rolnik41** » 12 kwie 2011, o 08:09

Witam.
Na początku chciałbym zaznaczyć że jestem dopiero w szkole średniej więc proszę sobie oszczędzić tekstów typu " znajdziesz to w podręczniku" bo nie znajdę Moje pytanie wynika z czystej ciekawości. W zbiorze liczb rzeczywistych rozwiązując wielomian znajduje jego miejsca zerowe tzn punkt w którym funkcja przecina os ox.W liczbach zespolonych istnieją pierwiastki liczb ujemnych tzn wielomian n stopnia ma dokładnie n pierwiastków. Moje pytanie; jaka interpretacje geometryczna maja pierwiastki ujemne tego wielomianu które możemy obliczyć za pomocą liczb zespolonych. Funkcja przecież się nie zmienia i ma tyle samo miejsc zerowych... W takim razie pierwiastek ujemny nie jest miejscem zerowym funkcji czyli jego pierwiastkiem.... ? Trochę to pokręcone ale mam nadzieje że zrozumieliście. Pozdr.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 12 kwie 2011, o 08:56

rolnik41 pisze:więc proszę sobie oszczędzić tekstów typu " znajdziesz to w podręczniku" bo nie znajdę

Ad rem powiem że jak ktoś chce poszerzać swoją wiedzę, to ksiązkę odpowiadająca jego wymaganiom zawsze znajdzie

Wracając do tematu postu:
W zasadzie sam odpowiedziałeś sobie na swoje pytanie:

rolnik41 pisze: W zbiorze liczb rzeczywistych rozwiązując wielomian znajduje jego miejsca zerowe tzn punkt w którym funkcja przecina os ox.

W ZBIORZE LICZB rzeczywistych miejscami zerowymi będą tylko punkty przecięcia wykresu z osią odciętych.

rolnik41 pisze: W liczbach zespolonych istnieją pierwiastki liczb ujemnych tzn wielomian n stopnia ma dokładnie n pierwiastków.

Oczywiście zasadniczo, ale by być precyzyjnym to w grę wchodzą również krotności pierwiastków.

rolnik41 pisze: Moje pytanie; jaka interpretacje geometryczna maja pierwiastki ujemne tego wielomianu które możemy obliczyć za pomocą liczb zespolonych.

Nie mają, bo nie tworzymy wykresów funkcji na zbiorze liczb zespolonych.

rolnik41 pisze: Funkcja przecież się nie zmienia i ma tyle samo miejsc zerowych...

Zmieniasz dziedzinę = zmieniasz funkcję
Odwrócę kwestię. Narysuj wykres funkcji wielomianowej na zbiorze liczb całkowitych. Czy funkcja się nie zmieni? Czy będzie mieć zawsze tyle samo miejsc zerowych co dla dziedziny rzeczywistej?

Mam nadzieję, że już rozumiesz
Pozdr.