Rozwiązać w liczbach zespolonych równanie:

[patrycja120]

\(\displaystyle{ z+a\left|z+1 \right|+i=0}\), \(\displaystyle{ a \ge 0}\)

[ares41]

zapisz \(\displaystyle{ z}\) jako \(\displaystyle{ x+iy}\), a potem skorzystaj z def. modułu.

[patrycja120]

A czy mogłabym prosić o bardziej szczegółową informację??:)

[ares41]

To zacznijmy od tego ile to będzie:
\(\displaystyle{ |z+1|}\)?

[patrycja120]

x+yi+1???

[ares41]

Nie.
Jeśli
\(\displaystyle{ w=a+bi}\)
to:
\(\displaystyle{ |w|= \sqrt{a^2+b^2}}\)

[patrycja120]

Czyli bedzie to wyglądało tak:
\(\displaystyle{ x+iy+a \sqrt{x ^{2}+y ^{2} +1 }+i=0}\) ??

[ares41]

nie do końca.
zauważ, że masz do policzenia moduł z liczby \(\displaystyle{ z_1=z+1}\).
Zgodnie z prawem dodawania liczb zespolonych mamy:
\(\displaystyle{ \text{Re }z_1 =x+1 \\ \text{Im } z_1=y}\)
więc:
\(\displaystyle{ |z_1|= \sqrt{(x+1)^2+y^2}}\)

[patrycja120]

Ok już rozumiem dziękuje:)