postac trygonometryczna

[monikap7]

Napisać w postaci trygonometrycznej:

\(\displaystyle{ 1-cos\alpha+isin\alpha}\) dla \(\displaystyle{ \alpha \in (0,2\pi)}\)

[alfgordon]

\(\displaystyle{ |z| = \sqrt{(1-\cos \alpha )^2 +(\sin \alpha )^2 } = \sqrt{2(1-\cos \alpha )} = \sqrt{4 \left( \frac{1- \cos (2 \cdot \frac{\alpha}{2})}{2}\right) } =2 |\sin \frac{\alpha }{2}|}\)

skorzystałem ze wzoru:
\(\displaystyle{ (\sin \alpha )^2 = \frac{1 - \cos 2\alpha }{2}}\)