mam problem z rozwiazaniem takiego przykladu
(1-√3 i)^4
prosze o caly sposob rozwiazania
postac algebraiczna
-
LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
postac algebraiczna
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=|z|^{4}{\cdot}[cos(4\varphi)+i{\cdot}sin(4\varphi)]}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{4}=2}\)
Obliczam wartość fi:
\(\displaystyle{ sin(\varphi)=\frac{-\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=arcsin\frac{-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{3}}\)
Zabieramy się za liczenie:
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=2^{4}{\cdot}[cos(-4{\cdot}\frac{\pi}{3})+i{\cdot}sin(-4{\cdot}\frac{\pi}{3})]}\)
Przekładam od razu do postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=16{\cdot}(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=8+8\sqrt{3}i}\)
\(\displaystyle{ |z|=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{4}=2}\)
Obliczam wartość fi:
\(\displaystyle{ sin(\varphi)=\frac{-\sqrt{3}}{2}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=arcsin\frac{-\sqrt{3}}{2}=-\frac{\pi}{3}}\)
Zabieramy się za liczenie:
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=2^{4}{\cdot}[cos(-4{\cdot}\frac{\pi}{3})+i{\cdot}sin(-4{\cdot}\frac{\pi}{3})]}\)
Przekładam od razu do postaci algebraicznej:
\(\displaystyle{ (1-i\sqrt{3})^{4}=16{\cdot}(\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})=8+8\sqrt{3}i}\)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2006, o 14:18 przez LecHu :), łącznie zmieniany 1 raz.
-
Rogal
- Użytkownik
- Posty: 5405
- Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: a z Limanowej
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 422 razy
postac algebraiczna
Jak na moje kaprawe oko, to \(\displaystyle{ \sin \phi = \frac{-\sqrt{3}}{2} \\ \cos \phi = \frac{1}{2}}\), więc \(\displaystyle{ \phi = 2\pi - \frac{\pi}{3} = \frac{5\pi}{3}}\)