Witam prosze o pomoc z rownaniami:
\(\displaystyle{ (z^{2} - i)(z^{4} - 1) = 0}\)
\(\displaystyle{ z^{2}+\sqrt{2}\ z +2 - i = 0}\)
I jesli to mozliwe o wytlumaczenie pierwiastków z liczb zespolonych bo teoria jaka przyswoilem nie przeklada sie na praktyke
np. na przykladzie \(\displaystyle{ \sqrt{1+i\sqrt{3}\\}\)
Z gory dzieki i pozdrawiam
równania
-
LecHu :)
- Użytkownik
- Posty: 953
- Rejestracja: 23 gru 2005, o 23:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BFGD
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 162 razy
równania
Zapisujesz moivrem.
\(\displaystyle{ 1+i\sqrt{3}=|z|^{2}(cos(2\varphi)+i{\cdot}sin(2\varphi))}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos(2\varphi)=1-2sin^{2}\varphi}\)
\(\displaystyle{ sin(2\varphi)=2sin{\varphi}cos{\varphi}}\)
Powinieneś z teorii znać jak wyznaczyć sin(fi) oraz cos(fi), wszystko podstaw, wymnóż i porównaj.
//edit
Doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 1+i\sqrt{3}=a^{2}+b^{2}-2b^{2}+i2ab}\)
Czyli zadanie zostanie sprowadzone do rozwiązania takiego układu równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^{2}-b^{2}=1\\2ab=\sqrt{3}\end{array}}\)
Co można było z resztą zrobić i bez wzoru de Moivre'a
To co ci wyjdzie to pierwiastek z tego twojego początkowego.
2 równanie:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}+(a+bi)\sqrt{2}+2-i=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}+2abi+a\sqrt{2}+ib\sqrt{2}+2-i=0}\)
\(\displaystyle{ (2ab+b\sqrt{2}-1)i+(a^{2}-b^{2}+a\sqrt{2}+2)=0}\)
Aby to po lewej równało się zeru, to część rzeczywista i urojona musi się zerować. Wynika z tego taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2ab+b\sqrt{2}-1=0\\a^{2}-b^{2}+a\sqrt{2}+2=0\end{array}}\)
\(\displaystyle{ 1+i\sqrt{3}=|z|^{2}(cos(2\varphi)+i{\cdot}sin(2\varphi))}\)
\(\displaystyle{ z=\sqrt{a^{2}+b^{2}}}\)
\(\displaystyle{ cos(2\varphi)=1-2sin^{2}\varphi}\)
\(\displaystyle{ sin(2\varphi)=2sin{\varphi}cos{\varphi}}\)
Powinieneś z teorii znać jak wyznaczyć sin(fi) oraz cos(fi), wszystko podstaw, wymnóż i porównaj.
//edit
Doszedłem do czegoś takiego:
\(\displaystyle{ 1+i\sqrt{3}=a^{2}+b^{2}-2b^{2}+i2ab}\)
Czyli zadanie zostanie sprowadzone do rozwiązania takiego układu równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}a^{2}-b^{2}=1\\2ab=\sqrt{3}\end{array}}\)
Co można było z resztą zrobić i bez wzoru de Moivre'a
To co ci wyjdzie to pierwiastek z tego twojego początkowego.2 równanie:
\(\displaystyle{ z=a+bi}\)
\(\displaystyle{ (a+bi)^{2}+(a+bi)\sqrt{2}+2-i=0}\)
\(\displaystyle{ a^{2}-b^{2}+2abi+a\sqrt{2}+ib\sqrt{2}+2-i=0}\)
\(\displaystyle{ (2ab+b\sqrt{2}-1)i+(a^{2}-b^{2}+a\sqrt{2}+2)=0}\)
Aby to po lewej równało się zeru, to część rzeczywista i urojona musi się zerować. Wynika z tego taki układ równań:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}2ab+b\sqrt{2}-1=0\\a^{2}-b^{2}+a\sqrt{2}+2=0\end{array}}\)
Ostatnio zmieniony 31 gru 2006, o 14:10 przez LecHu :), łącznie zmieniany 1 raz.
-
Calasilyar
- Użytkownik
- Posty: 2656
- Rejestracja: 2 maja 2006, o 21:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Sieradz
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 410 razy
równania
1)
\(\displaystyle{ (z+\sqrt{i})(z-\sqrt{i})(z^{2}-1)(z^{2}+1)=0\\
(z+\sqrt{i})(z-\sqrt{i})(z+1)(z-1)(z+i)(z-i)=0}\)
2)
można by też ewentualnie na chama z delty ale chyba brzydsze wyniki wyjdą..
\(\displaystyle{ (z+\sqrt{i})(z-\sqrt{i})(z^{2}-1)(z^{2}+1)=0\\
(z+\sqrt{i})(z-\sqrt{i})(z+1)(z-1)(z+i)(z-i)=0}\)
2)
można by też ewentualnie na chama z delty ale chyba brzydsze wyniki wyjdą..
