postać trygonometryczna liczby zespolonej

[the hell]

Tak jak w temacie - wyznaczyć postać trygonometryczną liczby zespolonej, tylko że zespolona jest przedstawiona jako:

a/ \(\displaystyle{ z= \sqrt{5}}\)
b/ \(\displaystyle{ z= -2j}\)

Jak to w ogóle ugryźć?

[Althorion]

Bardzo prosto:
\(\displaystyle{ \sqrt{5} = \sqrt{5}\left(\cos 0 + i \sin 0\right) \\ -2i = 2\left(\cos \frac{3\pi}{2} + i\sin \frac{3\pi}{2}\right)}\)

[the hell]

hmmm... rzeczywiście wygląda sympatycznie, ale to wynika z jakiegoś wzoru specjalnego czy tych zwykłych na zapis trygonometryczny?

[miodzio1988]

tych zwyklych

[the hell]

okej.. przeliczę dla świętego spokoju sumienia :p dzięki-- 26 mar 2011, o 15:46 --kurcze wkradł mi się błąd w zapisie...
w a/ zamiast \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) powinien być \(\displaystyle{ -\sqrt{5}}\) zmienia to coś?

[Althorion]

Tak:
\(\displaystyle{ -\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \cos \pi + i \sin \pi \right)}\)
Wykorzystujesz tutaj najnormalniej w świecie miejsca zerowe odpowiednich funkcji (sinusa i kosinusa). Jak już wyzerujesz odpowiednią z nich, to dbasz o to, żeby druga miała odpowiedni znak - i tyle.

[Crizz]

Wykorzystujesz tutaj najnormalniej w świecie miejsca zerowe odpowiednich funkcji (...)

Narysuj sobie zresztą płaszczyznę Gaussa i zaznacz na niej liczbę \(\displaystyle{ -\sqrt{5}}\). Widzisz, jaki ma argument (jaki kąt tworzy z dodatnią półosią \(\displaystyle{ Re}\)?)

[mixiu]

Bardzo prosto:
\(\displaystyle{ \sqrt{5} = \sqrt{5}\left(\cos 0 + i \sin 0\right) \\ -2i = 2\left(\cos \frac{3\pi}{2} + i\sin \frac{3\pi}{2}\right)}\)

skąd sie wzieło \(\displaystyle{ \frac{3 \pi }{2}}\)



?

[Crizz]

Uploaded with

Stąd.

Albo: mamy \(\displaystyle{ -2i=2(-i)=2(0+(-1) \cdot i)}\) i pytamy: jaki to kąt, którego sinus wynosi \(\displaystyle{ -1}\) a cosinus \(\displaystyle{ 0}\)?