Wyznaczyć wszystkie pierwiastki zespolonej

[IloveAlgebra]

Wyznaczyć wszystkie pierwiastki liczby zespolonej i przedstawić je na płaszczyźnie zespolonej.
\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}}\)

Obliczyłem moduł (\(\displaystyle{ r=2}\)) oraz kąt (\(\displaystyle{ \beta=-\frac{\pi}{6}}\)).

Zacząłem wyznaczać pierwiastki ze wzoru Eulera:
\(\displaystyle{ Z_0= \sqrt[3]{2}(cos(-\frac{\pi}{18})+isin(-\frac{\pi}{18}))}\)
\(\displaystyle{ Z_1= \sqrt[3]{2}(cos(\frac{11\pi}{18})+isin(\frac{11\pi}{18}))}\)
\(\displaystyle{ Z_2= \sqrt[3]{2}(cos(\frac{24\pi}{18})+isin(\frac{24\pi}{18}))}\)

I teraz, jak mam wyliczyć te sinusy i cosinusy nie mając tablicy z wartościami sinusów i cosinusów na egzaminie? Mam nadzieje że się gdzieś pomyliłem i ładnie wychodzi.

[Crizz]

Rozumiem, ze \(\displaystyle{ i}\) miało być pod pierwiastkiem zamiast jedynki?

W ostatnim pierwiastku powinno chyba być \(\displaystyle{ \frac{23}{18}}\).

Nie wyliczysz. Po prostu zostaw tak, jak jest.