postać trygonometryczna

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
dusiaczek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 lis 2010, o 16:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk
Podziękował: 2 razy

postać trygonometryczna

Post autor: dusiaczek91 »

Mam problem dosyć trywialny. Nie wiem, jak wyznaczyć argument, gdy mam już znalezione wartości sinusa i cosinusa, bardzo proszę o pomoc, bo nie mogę ruszyć z najprostszymi zadaniami
Chromosom
Moderator
Moderator
Posty: 10365
Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 127 razy
Pomógł: 1271 razy

postać trygonometryczna

Post autor: Chromosom »

prosze jakis przyklad pokazac wraz z poczatkowymi obliczeniami
dusiaczek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 lis 2010, o 16:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk
Podziękował: 2 razy

postać trygonometryczna

Post autor: dusiaczek91 »

a więc tak:

\(\displaystyle{ z = \sqrt{6} - \sqrt{2} + i( \sqrt{6} + \sqrt{2} )\\
|z|= 4\\
\cos a = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} \\
\sin a = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)


i jak teraz znaleźć kąt a??
Ostatnio zmieniony 21 mar 2011, o 21:34 przez Crizz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Pamiętaj o klamrach [latex][/latex].
bakala12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3044
Rejestracja: 25 mar 2010, o 15:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gołąb
Podziękował: 24 razy
Pomógł: 513 razy

postać trygonometryczna

Post autor: bakala12 »

z tablic ale to 75 stopni
dusiaczek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 1 lis 2010, o 16:35
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: krk
Podziękował: 2 razy

postać trygonometryczna

Post autor: dusiaczek91 »

jak z tablic??? na kolokwium nie bede miala tablic xD nie ma jakiejs innej metody?
Awatar użytkownika
Mariusz M
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6903
Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 1246 razy

postać trygonometryczna

Post autor: Mariusz M »

Przy niektórych wartościach pomoże mnożenie dzielenie i pierwiastkowanie liczb zespolonych

\(\displaystyle{ arg\left( z\right)=\arctan{ \frac{\Im{z}}{\Re{z}} }}\)

przy czym wartość tego arcusa jest w przedziale

\(\displaystyle{ \left( -\pi,\pi\right)}\)
Crizz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4094
Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 805 razy

postać trygonometryczna

Post autor: Crizz »

dusiaczek91 pisze:jak z tablic??? na kolokwium nie bede miala tablic xD
No to niestety trzeba się podstawowych wartości nauczyć, a reszty - jeśli nie ma tablic - nie wyliczysz "na kartce". Taki wynik się zostawia. Poza tym, niektóre osoby mówiąc "znajdź kąt" oczekują wyznaczenia jakiejś funkcji trygonometrycznej tego kąta.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

postać trygonometryczna

Post autor: Dasio11 »

dusiaczek91 pisze:\(\displaystyle{ \cos a = \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} \\
\sin a = \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4}}\)
Można też dostrzec wzór skróconego mnożenia:

\(\displaystyle{ 2 \sin a \cos a = 2 \cdot \frac{ \sqrt{6} - \sqrt{2} }{4} \cdot \frac{ \sqrt{6} + \sqrt{2} }{4} = \frac{\sqrt{6}^2 - \sqrt{2}^2}{8} = \frac{1}{2}}\)

ale \(\displaystyle{ 2 \sin a \cos a = \sin 2a,}\) więc \(\displaystyle{ 2a = \frac{\pi}{6}}\) lub \(\displaystyle{ 2a = \frac{5 \pi}{6}.}\)
ODPOWIEDZ