Witam,
Teraz mam zadanie takiego typu:
\(\displaystyle{ z^{3}+1=0}\)
i wiem że potem robię tak:
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-1}}\)
ale co dalej?
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
ale najpierw trzeba wyznaczyć ten kąt "fi"? Bo jeśli tak to z tego nie mam pojęcia jak go wyliczyćrtuszyns pisze:Normalnie liczysz ze wzoru de Moivre'a
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
\(\displaystyle{ -1=-1+0 \cdot i}\)
\(\displaystyle{ |-1|=1}\)
We wzorze na postać trygonometryczną masz \(\displaystyle{ z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)}\), czyli:
\(\displaystyle{ -1=\cos\alpha+i \cdot \sin\alpha}\).
W takim razie ile musi wynosić \(\displaystyle{ \cos\alpha,\sin\alpha}\)?
Nie musisz korzystać z postaci trygonometrycznej, jeśli nie chcesz. Możesz, mając wyjściowe równanie, zastosować wzór skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ |-1|=1}\)
We wzorze na postać trygonometryczną masz \(\displaystyle{ z=|z|(\cos\varphi+i\sin\varphi)}\), czyli:
\(\displaystyle{ -1=\cos\alpha+i \cdot \sin\alpha}\).
W takim razie ile musi wynosić \(\displaystyle{ \cos\alpha,\sin\alpha}\)?
Nie musisz korzystać z postaci trygonometrycznej, jeśli nie chcesz. Możesz, mając wyjściowe równanie, zastosować wzór skróconego mnożenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 16:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
yy \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\) i \(\displaystyle{ 0}\)? no nie wiem
Ostatnio zmieniony 17 mar 2011, o 20:58 przez Crizz, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie ma potrzeby cytowania całej treści poprzedniego postu.
Powód: Poprawa wiadomości. Nie ma potrzeby cytowania całej treści poprzedniego postu.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 17 mar 2011, o 16:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: B-stok
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
jeśli masz tylko wyznaczyć \(\displaystyle{ z}\) to są dwa proste wzory albo tak jak ty zacząłeś
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-1}}\)
\(\displaystyle{ z=-1}\)
albo zrób to ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a ^{3}+1=\left( a+1\right)\left( a ^{2}-a+1 \right)}\)
po czym z pierwszego nawiasu wyjdzie ci \(\displaystyle{ z=-1}\) a zdrugiego nawiasu liczysz delte wychodzi ujemna i to oznacza że brak rozwiązań czyli tylko rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ z=-1}\)
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{-1}}\)
\(\displaystyle{ z=-1}\)
albo zrób to ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a ^{3}+1=\left( a+1\right)\left( a ^{2}-a+1 \right)}\)
po czym z pierwszego nawiasu wyjdzie ci \(\displaystyle{ z=-1}\) a zdrugiego nawiasu liczysz delte wychodzi ujemna i to oznacza że brak rozwiązań czyli tylko rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ z=-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozwiąż równanie w zbiorze liczb zespolonych
Halo, jesteśmy w liczbach zespolonych, z ujemnych liczb też liczymy pierwiastki.spartakussowlany pisze:a zdrugiego nawiasu liczysz delte wychodzi ujemna i to oznacza że brak rozwiązań
morfeusz747, na razie pytałem o wartości sinusa i cosinusa potrzebne do wzoru, nie o kąt.