Moje rozwiązanie jest następujące:Używając liczb zespolonych proszę obliczyć kąt między wektorami o składowych
(1, 1) i (3, 5).
Na początku stworzyłem sobie z danych 2 liczby zespolone.
\(\displaystyle{ z_1=1+i}\)
\(\displaystyle{ z_2=3+5i}\)
A następnie starałem się wyznaczyć kąt nachylenia do osi Re dla obu z nich i od kąta większego odjąć mniejszy, co da mi w rezultacie kąt pomiędzy tymi dwoma wektorami.
\(\displaystyle{ |z_1| = \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{ \sqrt{2}}{2}}\)
Wynika z tego, że dla pierwszego wektora \(\displaystyle{ \varphi = 45^o}\)
\(\displaystyle{ |z_2|=c\sqrt{34}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = \frac{ 5 \sqrt{34}}{34}}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{ 3 \sqrt{34}}{34}}\)
Wynika z tego, że dla drugiego wektora \(\displaystyle{ \varphi \approx 59^o}\)
Kąt pomiędzy dwoma wektorami: \(\displaystyle{ 59^o-45^o \approx 14^o}\)
Czy takie rozwiązanie jest poprawne?