Korzystając z formuły Eulera \(\displaystyle{ e^{ix}=cosx + isinx}\) oraz elementarnych własności funkcji trygonometrycznych proszę wyliczyć ile wynoszą wyrażenia:
a)\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}\)
Korzystając z wyniku, proszę udowodnić jedynkę trygonometryczną, to jest pokazać, że \(\displaystyle{ sin^2x + cos^2x = 1}\)
Obliczyć wartość wyrażenia
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Obliczyć wartość wyrażenia
Treść zadania:
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Obliczyć wartość wyrażenia
Ok, więc spróbujmy:
\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} = \frac{(cosx+isinx)+(cos(-x)+isin(-x))}{2} = \frac{(cosx+isinx)+(cosx-isinx)}{2}=\frac{2cosx}{2} = cosx}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} = \frac{(cosx+isinx)-(cos(-x)+isin(-x))}{2i} = \frac{(cosx+isinx)-(cosx-isinx)}{2i}=\frac{2isinx}{2i} = sinx}\)
Dowód udało mi się znaleźć , ale nie bardzo rozumiem jak działa podnoszenie do kwadratu takich wyrażeń i np. dlaczego w przedostatnim kroku zniknęły wszystkie 'e'.
\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} = \frac{(cosx+isinx)+(cos(-x)+isin(-x))}{2} = \frac{(cosx+isinx)+(cosx-isinx)}{2}=\frac{2cosx}{2} = cosx}\)
\(\displaystyle{ \frac{e^{ix}-e^{-ix}}{2i} = \frac{(cosx+isinx)-(cos(-x)+isin(-x))}{2i} = \frac{(cosx+isinx)-(cosx-isinx)}{2i}=\frac{2isinx}{2i} = sinx}\)
Dowód udało mi się znaleźć , ale nie bardzo rozumiem jak działa podnoszenie do kwadratu takich wyrażeń i np. dlaczego w przedostatnim kroku zniknęły wszystkie 'e'.
-
- Użytkownik
- Posty: 293
- Rejestracja: 15 lut 2005, o 22:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: sam nie wiem
- Podziękował: 56 razy
Obliczyć wartość wyrażenia
Chodzi mi o dowód jedynki trygonometrycznej, który podlinkowałem do Wikipedii.
Obliczyć wartość wyrażenia
Ok. Podnoszenie do kwadratu jest na tej samej zasadzie jak w liczbach rzeczywistych
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy