\(\displaystyle{ Arg \left( \frac{z+i}{z-i}-1\right) < \frac{\pi}{4}}\)
Mam to pokazać na płaszczyźnie, ale to, co mi wychodzi raczej trudno byłoby narysować.
Proszę o pomoc z rozpisaniem tego.
Nierówność z argumentem liczby zespolonej.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włoszczowa
Nierówność z argumentem liczby zespolonej.
Ostatnio zmieniony 13 mar 2011, o 11:18 przez Afish, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Skaluj nawiasy. Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
Powód: Skaluj nawiasy. Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw, Poland
- Pomógł: 5 razy
Nierówność z argumentem liczby zespolonej.
Jeśli coś już zrobiłeś i masz wątpliwości to zapoznaj nas ze swoimi obliczeniami a poszukamy ewentualnych błędów.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 3 paź 2007, o 22:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włoszczowa
Nierówność z argumentem liczby zespolonej.
No więc ja na początku troche upraszczam:
\(\displaystyle{ Arg(\frac{i}{z-i})<\frac{\pi}{4}}\)
i tu chyba można jeszcze licznik i mianownik rozszerzyć przez i.
I w tym momencie nie do końca wiem co zrobić, jeśli liczba zespolona jest w mianowniku, ale wychodzi mi mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ \phi = arccos\frac{y-1}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)
lub
\(\displaystyle{ \phi = arcsin\frac{x}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)
\(\displaystyle{ Arg(\frac{i}{z-i})<\frac{\pi}{4}}\)
i tu chyba można jeszcze licznik i mianownik rozszerzyć przez i.
I w tym momencie nie do końca wiem co zrobić, jeśli liczba zespolona jest w mianowniku, ale wychodzi mi mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ \phi = arccos\frac{y-1}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)
lub
\(\displaystyle{ \phi = arcsin\frac{x}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Nierówność z argumentem liczby zespolonej.
A nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ Arg\left(\frac{2i}{z-i}\right)}\)?
Najprościej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ Arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=Arg(z_1)-Arg(z_2)}\).
Najprościej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ Arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=Arg(z_1)-Arg(z_2)}\).