Nierówność z argumentem liczby zespolonej.

[komornik]

\(\displaystyle{ Arg \left( \frac{z+i}{z-i}-1\right) < \frac{\pi}{4}}\)

Mam to pokazać na płaszczyźnie, ale to, co mi wychodzi raczej trudno byłoby narysować.
Proszę o pomoc z rozpisaniem tego.

[McMurphy]

Jeśli coś już zrobiłeś i masz wątpliwości to zapoznaj nas ze swoimi obliczeniami a poszukamy ewentualnych błędów.

[komornik]

No więc ja na początku troche upraszczam:
\(\displaystyle{ Arg(\frac{i}{z-i})<\frac{\pi}{4}}\)
i tu chyba można jeszcze licznik i mianownik rozszerzyć przez i.
I w tym momencie nie do końca wiem co zrobić, jeśli liczba zespolona jest w mianowniku, ale wychodzi mi mniej więcej coś takiego:
\(\displaystyle{ \phi = arccos\frac{y-1}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)
lub
\(\displaystyle{ \phi = arcsin\frac{x}{\sqrt{(y-1)^2+x^2}}}\)

[Crizz]

A nie powinno być przypadkiem \(\displaystyle{ Arg\left(\frac{2i}{z-i}\right)}\)?

Najprościej będzie skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ Arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right)=Arg(z_1)-Arg(z_2)}\).