Prosił bym kogoś o wytłumaczenie mi jak krok po kroku mam postępować żeby na płaszczyźnie zepsolone narysować liczby spełniajace nierówność
\(\displaystyle{ Re [z-j] ^{2} \ge 0}\)
tak łopatologicznie to rozwiązać i napisać instrukcje ogólnie jak postępować przy wszystkich takich zadaniach, co robić krok po kroku, coś w stylu etrapez
płaszczyzna zespolona
-
papabejker
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 14 mar 2009, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 7 razy
-
silvaran
- Użytkownik
- Posty: 1300
- Rejestracja: 6 sty 2009, o 20:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 123 razy
płaszczyzna zespolona
Musisz narysować wszystkie liczby zespolone, które po odjęciu od nich \(\displaystyle{ i}\) (albo j jeśli jesteś fizykiem ) oraz po podniesieniu do kwadratu, mają część rzeczywistą nieujemną.
No to przelicz \(\displaystyle{ (z-i)^2}\) żeby jakoś dało się z tego wyciągnąć część rzeczywistą.
No to przelicz \(\displaystyle{ (z-i)^2}\) żeby jakoś dało się z tego wyciągnąć część rzeczywistą.
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10223
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2361 razy
płaszczyzna zespolona
Hmmm... Gdyby było \(\displaystyle{ \Re [z - \mbox j ]^2 \ge 1,}\) taka metoda pewnie byłaby jedyną słuszną. Tu jednak można nieco prościej:
\(\displaystyle{ z = \mbox j}\) spełnia równanie. Chwilowo wyrzućmy ten punkt z rozważań, żeby funkcja argument miała sens:
Zapis \(\displaystyle{ \Re [z- \mbox j]^2 \ge 0}\) znaczy dokładnie tyle, co \(\displaystyle{ \text{Arg} [z - \mbox j]^2 \in \left[ - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right],}\) tzn.
\(\displaystyle{ \text{Arg} [z- \mbox j] \in \left( - \pi, - \frac{3 \pi}{4} \right] \cup \left[ - \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \frac{3 \pi}{4}, \pi \right].}\)
Wraz z punktem \(\displaystyle{ z- \mbox j=0}\) będzie to ten obszar ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x}\) w układzie współrzędnych, do którego w całości należy oś \(\displaystyle{ X.}\) Wystarczy przesunąć go o \(\displaystyle{ +\mbox j}\) (czyli o jeden w górę), żeby otrzymać rozwiązania.
\(\displaystyle{ z = \mbox j}\) spełnia równanie. Chwilowo wyrzućmy ten punkt z rozważań, żeby funkcja argument miała sens:
Zapis \(\displaystyle{ \Re [z- \mbox j]^2 \ge 0}\) znaczy dokładnie tyle, co \(\displaystyle{ \text{Arg} [z - \mbox j]^2 \in \left[ - \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right],}\) tzn.
\(\displaystyle{ \text{Arg} [z- \mbox j] \in \left( - \pi, - \frac{3 \pi}{4} \right] \cup \left[ - \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4} \right] \cup \left[ \frac{3 \pi}{4}, \pi \right].}\)
Wraz z punktem \(\displaystyle{ z- \mbox j=0}\) będzie to ten obszar ograniczony prostymi \(\displaystyle{ y=x}\) oraz \(\displaystyle{ y=-x}\) w układzie współrzędnych, do którego w całości należy oś \(\displaystyle{ X.}\) Wystarczy przesunąć go o \(\displaystyle{ +\mbox j}\) (czyli o jeden w górę), żeby otrzymać rozwiązania.