Pierwiastki liczb zespolonych

[Dead]

No wiec tak mam takie rownanie:
\(\displaystyle{ z= \sqrt[3]{2-2i}}\)
\(\displaystyle{ |z|= \sqrt{8}}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ p _{0} =2(cos \frac{7}{12} \pi + isin \frac{7}{12} \pi)}\)
\(\displaystyle{ p _{1} =2(cos \frac{15}{12} \pi + isin \frac{15}{12} \pi)}\)
\(\displaystyle{ p _{2}=2(cos \frac{23}{12} \pi + isin \frac{23}{12} \pi)}\)
dobrze to zrobilem? a jezeli tak to jak odczytac wartosc kata \(\displaystyle{ \frac{23}{12} \pi ?}\)

-- 8 mar 2011, o 15:58 --

Albo jeszcze takie zadanko:
\(\displaystyle{ z^{4} =i ^{102}}\)
\(\displaystyle{ |z|=1}\)
\(\displaystyle{ cos \varphi = 0}\)
\(\displaystyle{ sin \varphi = 1}\)
I cwiartka
Zapisujemy teraz ta liczbe w postaci trygonometrycznej:
\(\displaystyle{ z=(cos \frac{ \pi }{2} +isin \frac{ \pi }{2}) ^{102} =1 ^{102} (cos \frac{102 \pi }{2} +isin \frac{102 \pi }{2})=(cos \pi +isin \pi )}\)
\(\displaystyle{ p _{0} =( \frac{ \sqrt{2} }{2} +i\frac{ \sqrt{2} }{2})}\)
\(\displaystyle{ p _{1} =(cos \frac{3}{4} \pi +i sin \frac{3}{4} \pi )}\)
\(\displaystyle{ p _{2} =(cos \frac{5}{4} \pi +i sin \frac{5}{4} \pi )}\)
\(\displaystyle{ p _{3} =(cos \frac{7}{4} \pi +i sin \frac{7}{4} \pi )}\)
dobrze to rozkminiam? ale w dalszym ciagu nie wiem jak to pozamieniac na liczby te katy..

-- 8 mar 2011, o 20:13 --

up pomoze ktos?

[Andreas]

np. \(\displaystyle{ \cos \left(\frac{3 \pi}{4}\right) = \cos \left(\pi - \frac{1 \pi}{4}\right)=-\cos\left(\frac{1 \pi}{4}\right)=\frac{-\sqrt 2}{2}}\)

[Inkwizytor]

wykorzystaj \(\displaystyle{ i^4=1}\) oraz \(\displaystyle{ i^2=-1}\)