Równanie liczb zespolonych

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
zur121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 mar 2011, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: zur121 »

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ Z^{3} + \sqrt{12} +2i=0}\)
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: Quaerens »

Skoro te twoje z do potęgi trzeciej oznacza postać liczby zespolonej to masz:

\(\displaystyle{ z=\sqrt[3]{-\sqrt{12}-2i}}\)
zur121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 7 mar 2011, o 18:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 3 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: zur121 »

Właśnie nie byłem pewien czy to tak można zrobić. Dzięki za pomoc
Awatar użytkownika
Inkwizytor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4105
Rejestracja: 16 maja 2009, o 15:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 428 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: Inkwizytor »

Oczywiście to nie jest końcowa odpowiedź, bo trzeba podać 3 (słownie: trzy) liczby zespolone spełniające to równanie
Lbubsazob
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4672
Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
Płeć: Kobieta
Podziękował: 124 razy
Pomógł: 978 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: Lbubsazob »

Można jeszcze spróbować rozwiązać równanie:
\(\displaystyle{ \left( a+bi\right)^3=-\sqrt{12}-2i}\)
Ale będzie trochę liczenia.
Awatar użytkownika
Quaerens
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2489
Rejestracja: 5 wrz 2007, o 13:36
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 439 razy
Pomógł: 181 razy

Równanie liczb zespolonych

Post autor: Quaerens »

Inkwizytor pisze:Oczywiście to nie jest końcowa odpowiedź, bo trzeba podać 3 (słownie: trzy) liczby zespolone spełniające to równanie
Poczynając na \(\displaystyle{ k=0}\), a kończąc na \(\displaystyle{ k=n-1}\), gdzie n to stopień pierwiastka
ODPOWIEDZ