Postać trygonometryczna
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Postać trygonometryczna
Witam , jak takie wyrażenie doprowadzić ( zredukować ) do postaci trygonometrycznej ? ( jak to z tymi potęgami jest ? )
\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + i \right)^{8}\left( - i \right)^{6}}
{\left( \sqrt{3} + i \right)^{3} \left ( 1- i\sqrt{3}\right)^{2} }}\)
\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + i \right)^{8}\left( - i \right)^{6}}
{\left( \sqrt{3} + i \right)^{3} \left ( 1- i\sqrt{3}\right)^{2} }}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Postać trygonometryczna
Ano normalnie.jak to z tymi potęgami jest ?
Doprowadź do najprostszej postaci i jazda. Przykład wydaje się pokręcony, ale wcale taki nie jest.
Co do \(\displaystyle{ (1+i)^8}\), to po policzeniu 2. potęgi wszystko stanie się jasne (mam nadzieję).
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Postać trygonometryczna
Myślę, że gdybyś doprowadził to do postaci trygonometrycznej to coś by się po redukowało :>
np.
\(\displaystyle{ z=(1+i)}\)
w takim razie w postaci trygonometrycznej wygląda to w ten sposób:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ \left[ \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )\right]^{10} = \left[ \sqrt{2}^{10} (\cos (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) + i \sin (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) )\right]}\)
np.
\(\displaystyle{ z=(1+i)}\)
w takim razie w postaci trygonometrycznej wygląda to w ten sposób:
\(\displaystyle{ z= \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )}\)
I teraz:
\(\displaystyle{ \left[ \sqrt{2} (\cos (\frac{ \pi }{4}) + i \sin ( \frac{ \pi }{4}) )\right]^{10} = \left[ \sqrt{2}^{10} (\cos (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) + i \sin (10 \cdot \frac{ \pi }{4}) )\right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Postać trygonometryczna
miki999 pisze:Ano normalnie.jak to z tymi potęgami jest ?
Doprowadź do najprostszej postaci i jazda. Przykład wydaje się pokręcony, ale wcale taki nie jest.
Co do \(\displaystyle{ (1+i)^8}\), to po policzeniu 2. potęgi wszystko stanie się jasne (mam nadzieję).
Właśnie problem mam z doprowadzeniem do najprostrzej postaci tego wyrazenia ....
Proszę o pomoc.
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Postać trygonometryczna
Masz pomoc. Popatrz rozwiązałem Ci praktycznie już jedną zespoloną i podniosłem Ci ją do potęgi. Zrób tak z resztą.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Postać trygonometryczna
Dlaczego jest podniesione do potęgi 10 ??
Trzeba liczyć wszystko z osobna ?
Nie można zredukować do najprostrzej postaci i potem sie bawic ?
Trzeba liczyć wszystko z osobna ?
Nie można zredukować do najprostrzej postaci i potem sie bawic ?
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
Postać trygonometryczna
Wybacz miało być do 8 a nie do 10 zwróć uwagę, że tak się 10 razy szybciej liczy ;D
ale jak chcesz to wszystko podnosić do 8 potęgi xDDDDD no to się baw ^^,
ale jak chcesz to wszystko podnosić do 8 potęgi xDDDDD no to się baw ^^,
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Postać trygonometryczna
Mi np. nie.że tak się 10 razy szybciej liczy ;D
Nie widzę problemu. Najpierw do drugiej potęgi- wychodzi piękna liczba i 8. można od razu strzelić.ale jak chcesz to wszystko podnosić do 8 potęgi xDDDDD