Podać intrepretację geometryczną

[Diomene]

Zadanie brzmi:

Podaj interpretację geometryczną zbioru:

\(\displaystyle{ \left\{ z \in Z-\left\{ i\right\}: Re \frac{z}{(z-i)}<0 \right\}}\)

Dochodzę do momentu
\(\displaystyle{ Re \frac{x^2+y^2+ix-y}{|z-i|^2}}\) i nie wiem co dalej.

Pomoże ktoś?

[Chromosom]

po co w ogole mnozysz licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ z-\text i}\)? to nie lepiej przez \(\displaystyle{ \overline z+\text i}\) pomnizyc/?

[Diomene]

Ależ ja mnożę właśnie przez \(\displaystyle{ \overline z+\text i}\), zapis w mianiowniku wynika z własności modułu. Mogłabym go rozpisać, ale chyba mi to nie pomoże.

[Chromosom]

tak,dobrze. Rozpisz ten modul i skorzystaj z definicji czesci rzeczywistej

[Diomene]

Po rozpisaniu mam, że

\(\displaystyle{ Re \frac{x^2+y^2+ix-y}{x^2-y^2-2y+1} = \frac{x^2+y^2-y}{x^2-y^2-2y+1}}\)

jednak cały czas nie wiem co to jest i jak to narysować?


edit: Wreszcie zrozumiałam, że całość ma być mniejsza od zera, a że mianownik zawsze dodatni, to licznik musi być mniejszy. Dziękuję za pomoc!

[Chromosom]

nie znasz definicji modulu. Modul nie moze byc mniejszy od 0, a sprawdz sobie ile wynosi wartosc mianownika dla \(\displaystyle{ x=0,y=1}\)