Oblicz liczbę zespoloną.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
Witam , mam problem z obliczeniem takiego przykładu . Proszę o pomoc
\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + i \sqrt{3} \right)^{13} }{\left( \sqrt{3} - i \right)^{11} }}\)
i np. jak się postępuje gdy w innym przykładzie mamy przykładowo w liczniku potęgę 20 a w mianowniku 25. Z góry dzięki
Prosiłbym o naprowadzenie gdyż ja bym to zrobil pierw wyliczyć licznik potem mianowik i podzielic ?
\(\displaystyle{ \frac{\left( 1 + i \sqrt{3} \right)^{13} }{\left( \sqrt{3} - i \right)^{11} }}\)
i np. jak się postępuje gdy w innym przykładzie mamy przykładowo w liczniku potęgę 20 a w mianowniku 25. Z góry dzięki
Prosiłbym o naprowadzenie gdyż ja bym to zrobil pierw wyliczyć licznik potem mianowik i podzielic ?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
Znam , jednak nie potrafię doprowadzić do postaci trygonometrycznej . Nie wiem co z tymi potęgami ...Afish pisze:Wzór de Moivre'a znasz? Próbowałeś zastosować?
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
Oblicz liczbę zespoloną.
Oznaczmy:
\(\displaystyle{ 1 + i \sqrt{3}=z_1\\
\sqrt{3}-i=z_2}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \frac{z_1^{13}}{z_2^{11}}=\frac{z_1^{13}}{z_2^{13-2}}=\frac{z_1^{13}z_2^2}{z_2^{13}}=\left(\frac{z_1}{z_2}\right)^{13}z_2^2}\)
Teraz jedynie należy wydzielić liczby zespolone, podnieść do potęgi \(\displaystyle{ 13}\) (wzór de Moivre'a) i wymnożyć kwadratem drugiej liczby zespolonej (\(\displaystyle{ z_2^2=z_2z_2}\)).
\(\displaystyle{ 1 + i \sqrt{3}=z_1\\
\sqrt{3}-i=z_2}\)
Mamy więc:
\(\displaystyle{ \frac{z_1^{13}}{z_2^{11}}=\frac{z_1^{13}}{z_2^{13-2}}=\frac{z_1^{13}z_2^2}{z_2^{13}}=\left(\frac{z_1}{z_2}\right)^{13}z_2^2}\)
Teraz jedynie należy wydzielić liczby zespolone, podnieść do potęgi \(\displaystyle{ 13}\) (wzór de Moivre'a) i wymnożyć kwadratem drugiej liczby zespolonej (\(\displaystyle{ z_2^2=z_2z_2}\)).
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
Dzięki za wyjaśnienie , natomiast żaden wynik mi nie wychodzi ...
Bardzo proszę o rozwiązanie poglądowe któregoś z przykładów :
a \(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + i \right)^{2} }{\left( 2 + i \right)^{3} }}\)
b \(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left 3 + 4i \right }}\)
Z góry dziękuje gdyż bardzo jest mi to potrzebne ...
Bardzo proszę o rozwiązanie poglądowe któregoś z przykładów :
a \(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + i \right)^{2} }{\left( 2 + i \right)^{3} }}\)
b \(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left 3 + 4i \right }}\)
Z góry dziękuje gdyż bardzo jest mi to potrzebne ...
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
Np. w przykładzie "b" rozwijam mianownik o potęgę "2-1" ?? i potem wynik mnożę jeszcze przez mianownik ??miodzio1988 pisze:Analogicznie to robisz. Problem to?
Bardzo bym prosił o rozwiązanie , cała sprawa się mi rozjaśni.
Oblicz liczbę zespoloną.
rozwiazania nie bedzie. Zacznij Ty liczyć a ja co najwyżej sprawdzę. Gotowca nie dostaniesz
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
Przykład "b"
\(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left 3 + 4i \right }=
\frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left (3 + 4i )^{2-1}\right }=
\frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left (3 + 4i )^{2}\right }
{\left( 3 + 4i \right)}}\)
I teraz obliczam pierw wzorem de Moivre'a i następnie wynik mnożę przez \(\displaystyle{ {\left( 3 + 4i \right)}}\) ?? Dobrze ?
\(\displaystyle{ \frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left 3 + 4i \right }=
\frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left (3 + 4i )^{2-1}\right }=
\frac{\left( 3 + 2i \right)^{2} }{\left (3 + 4i )^{2}\right }
{\left( 3 + 4i \right)}}\)
I teraz obliczam pierw wzorem de Moivre'a i następnie wynik mnożę przez \(\displaystyle{ {\left( 3 + 4i \right)}}\) ?? Dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
\(\displaystyle{ \frac{\left (3 + 2i \right) }{\left (3 + 4i \right) }
\frac{\left (3 - 4i \right) }{\left (3 - 4i \right) }=
\frac{\left 9-12i +6i - 8i^2}{\left 9-16i^2\right }=
(\frac{\left 17 - 6i}{\left 25\right })^2 {\left (3 +4i\right) }}\)
Dobrze ?
\frac{\left (3 - 4i \right) }{\left (3 - 4i \right) }=
\frac{\left 9-12i +6i - 8i^2}{\left 9-16i^2\right }=
(\frac{\left 17 - 6i}{\left 25\right })^2 {\left (3 +4i\right) }}\)
Dobrze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 20 sty 2011, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszwa
Oblicz liczbę zespoloną.
\(\displaystyle{ (\frac{\left 289}{\left 625\right }-\frac{\left 36i^2\right}{\left 625\right }) }
({\left 3+4i \right })}\)
i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{\left 39}{\left 25\right }+\frac{\left 52i}{\left 25\right }}\)
czyli źle bo wynik ma być \(\displaystyle{ \frac{\left 63}{\left 25\right }+\frac{\left 16i}{\left 25\right }}\)
Gdzie robię błąd ?
({\left 3+4i \right })}\)
i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{\left 39}{\left 25\right }+\frac{\left 52i}{\left 25\right }}\)
czyli źle bo wynik ma być \(\displaystyle{ \frac{\left 63}{\left 25\right }+\frac{\left 16i}{\left 25\right }}\)
Gdzie robię błąd ?