Witam, dopiero zaczynam swoją przygodę z liczbami zespolonymi i mam parę pytań.
pierwsze problem mam z: Oblicz:
\(\displaystyle{ i^{-7}}\)
wiem jak się liczy i do 5; do 20 itd. a jak to jest w drugą stronę ?
pisząc to wydedukowałem że to może być: \(\displaystyle{ -\frac{1}{i}}\)
drugi problem: Znajdz takie lczby rzeczywiste a,b żeby zachodziła równość:
\(\displaystyle{ a\left( - \sqrt{2} +i\right) +b\left( 3 \sqrt{2} +5i\right) = 8i}\)
wymnażałem, przekształcałem ale nadal nie mam pomysłu jak to rozwiązać.
pytanie: liczbamy zespolonyme
pytanie: liczbamy zespolonyme
Zad 1
Ok . Tylko jeszcze pomnoz to przez sprzezenie
Zad 2
Porównaj czeci rzeczywiste i urojone
Ok . Tylko jeszcze pomnoz to przez sprzezenie
Zad 2
Porównaj czeci rzeczywiste i urojone
-
- Użytkownik
- Posty: 179
- Rejestracja: 18 paź 2010, o 13:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 33 razy
pytanie: liczbamy zespolonyme
zad.1 dlaczego trzeba mnożyć przez sprzężenie ?
zad.2 no wiem ze trzeba porównać ale nie wiem jak...
rzeczywiste = 0 a urojone = 8 tak ? czy mam to powymnażać jakoś i poprzenosić ?
zad.2 no wiem ze trzeba porównać ale nie wiem jak...
rzeczywiste = 0 a urojone = 8 tak ? czy mam to powymnażać jakoś i poprzenosić ?
pytanie: liczbamy zespolonyme
zad 1
Zeby wynik byl ładniejszy
Zad 2
Zeby wynik byl ładniejszy
Zad 2
Po wymnożeniu takrzeczywiste = 0 a urojone = 8 tak ?
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
pytanie: liczbamy zespolonyme
jaqin pisze:
zad.2 no wiem ze trzeba porównać ale nie wiem jak...
rzeczywiste = 0 a urojone = 8 tak ? czy mam to powymnażać jakoś i poprzenosić ?
Mamy tutaj postać:
\(\displaystyle{ a\left(\Re z_1+i\Im z_1\right)+b\left(\Re z_2+i\Im z_2\right)=\Re z_3+i\Im z_3}\)
Wymnażamy nawiasy przez niewiadome współczynniki \(\displaystyle{ a,b}\) i grupujemy teraz wyrazy podobne. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \left(a\Re z_1+b\Re z_2\right)+i\left(a\Im z_1+b\Im z_2\right)=\Re z_3+i\Im z_3}\)
Teraz porównujemy to, co stoi przy jednostce urojonej \(\displaystyle{ i}\) po prawej i lewej stronie (części urojone) i to co zostało nie stoi przy \(\displaystyle{ i}\) (części rzeczywiste).
Dostajemy układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a\Re z_1+b\Re z_2=\Re z_3 \\ a\Im z_1+b\Im z_2= \Im z_3\end{cases}}\)
Rozwiązujemy ten układ równań ze względu na \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) i otrzymujemy nasze rozwiązania.
Należy pamiętać, że \(\displaystyle{ \Re z, \Im z\in \mathbb{R}}\).