równanie - przestrzeń liczb zespolonych

[BadaG]

Witam. Proszę o pomoc z podanym niżej równaniem:

\(\displaystyle{ ((1+i)z-4+6i)(iz ^{2} +(1+2i)z+1)=0}\)

Po przewertowaniu kilkunastu tematów związanych z takimi zagadnieniami, probowałem to ugryźć, jednak nie wyszło. Proszę o pomoc/wskazówki.

[McMurphy]

Jeśli wyrażenie po lewej stronie ma się równać prawemu to któryś z nawiasów musi przyjąć wartość równą \(\displaystyle{ 0}\). W pierwszym szukasz miejsca zerowego funkcji liniowej, a w drugim kwadratowej.

[BadaG]

delta: \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\)
w takim razie pierwiastek: \(\displaystyle{ i\sqrt{3}}\)
z tego:
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-1-2i-i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow - \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)

\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-1-2i+i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1+ \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)

a miejsce zerowe funkcji liniowej:
\(\displaystyle{ z=-4- \frac{1}{1+i}}\)

dla mnie osobiście coś nie gra oO...

[Crizz]

\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-1-2i-i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow}\)

Dotąd jest jeszcze OK...

\(\displaystyle{ \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow - \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)

...ale skąd to się wzięło?

Co do funkcji liniowej, to zgubiłeś szóstkę. Jak już poprawisz, to wykonaj działanie do końca, czyli pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika.