Witam. Proszę o pomoc z podanym niżej równaniem:
\(\displaystyle{ ((1+i)z-4+6i)(iz ^{2} +(1+2i)z+1)=0}\)
Po przewertowaniu kilkunastu tematów związanych z takimi zagadnieniami, probowałem to ugryźć, jednak nie wyszło. Proszę o pomoc/wskazówki.
równanie - przestrzeń liczb zespolonych
-
- Użytkownik
- Posty: 81
- Rejestracja: 17 lut 2011, o 19:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warsaw, Poland
- Pomógł: 5 razy
równanie - przestrzeń liczb zespolonych
Jeśli wyrażenie po lewej stronie ma się równać prawemu to któryś z nawiasów musi przyjąć wartość równą \(\displaystyle{ 0}\). W pierwszym szukasz miejsca zerowego funkcji liniowej, a w drugim kwadratowej.
równanie - przestrzeń liczb zespolonych
delta: \(\displaystyle{ \sqrt{-3}}\)
w takim razie pierwiastek: \(\displaystyle{ i\sqrt{3}}\)
z tego:
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-1-2i-i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow - \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-1-2i+i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1+ \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)
a miejsce zerowe funkcji liniowej:
\(\displaystyle{ z=-4- \frac{1}{1+i}}\)
dla mnie osobiście coś nie gra oO...
w takim razie pierwiastek: \(\displaystyle{ i\sqrt{3}}\)
z tego:
\(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-1-2i-i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow - \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)
\(\displaystyle{ z_{2} = \frac{-1-2i+i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1+ \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)
a miejsce zerowe funkcji liniowej:
\(\displaystyle{ z=-4- \frac{1}{1+i}}\)
dla mnie osobiście coś nie gra oO...
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
równanie - przestrzeń liczb zespolonych
Dotąd jest jeszcze OK...BadaG pisze: \(\displaystyle{ z_{1} = \frac{-1-2i-i \sqrt{3} }{2i} \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow}\)
...ale skąd to się wzięło?BadaG pisze: \(\displaystyle{ \rightarrow i ^{2}+1- \frac{ \sqrt{3}}{i} \rightarrow - \frac{ \sqrt{3}}{i}}\)
Co do funkcji liniowej, to zgubiłeś szóstkę. Jak już poprawisz, to wykonaj działanie do końca, czyli pomnóż licznik i mianownik przez sprzężenie mianownika.