proste rownanie zespolone

filipdab · Post autor: **filipdab** » 2 mar 2011, o 18:31

prosze o rozwiązanie równania

\(\displaystyle{ z^3-i=0}\)

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 mar 2011, o 19:14

Przedstaw wyrażenie po lewej stronie równania w postaci iloczynowej korzystając ze wzoru na różnicę sześcianów.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 2 mar 2011, o 19:23

Chyba już raczej ze wzoru na sumę sześcianów.

Można też zauważyć, że szukamy pierwiastków trzeciego stopnia z liczby \(\displaystyle{ i}\). Przedstaw tę liczbę w postaci trygonometrycznej i skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach z liczby zespolonej.

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 mar 2011, o 22:05

Crizz, mamy przecież znak minus więc jest to różnica...
Można też i tak , wiele dróg prowadzi do celu

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 2 mar 2011, o 22:38

\(\displaystyle{ z ^{3}-i= z ^{3} +i ^{3} =...}\)

cosinus90, i co? ;]

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 2 mar 2011, o 23:00

Ja myślałem o natychmiastowym rozłożeniu, bez tego przekształcenia

Crizz · Post autor: **Crizz** » 3 mar 2011, o 18:50

No ale możemy to zrobić zakładając, że znamy pierwiastek trzeciego stopnia z \(\displaystyle{ i}\), a właśnie o to nas pytają w zadaniu. Fakt, że "żeby rozwiązać zadanie, trzeba rozwiązać zadanie" nie jest raczej odkrywczy

cosinus90 · Post autor: **cosinus90** » 3 mar 2011, o 19:22

Jasne, nie twierdzę że mój sposób był dobry na to zadanie bo jest tak naprawdę "masło-maślany", tylko mechanicznie odpisywałem na posta i od razu znak minus wytworzył skojarzenie z różnicą, potem nie zwróciłem uwagi w każdym razie mea culpa