Oblicz zespoloną - typ przykładu

siegra · Post autor: **siegra** » 28 lut 2011, o 13:08

\(\displaystyle{ z^3= -8}\)

czy mam to robić sposobem normalnym ze rozpisac \(\displaystyle{ z=x = yi}\) do potęgi trzeciej potem przyrównać częsci urojone do urojonych (czyli zera) i części rzeczywiste do rzeczywistych (czyli do \(\displaystyle{ -8}\)) w układzie równań? Jeśli tak, to prosze o rozpisanie tego bo nie potrafie tego rozwiązać..

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 13:13

Nie . Możesz skorzystać np ze wzoru de Moivre'a. Możesz też skorzystać z takich zwyklych wzorow skroconego mnozenia

siegra · Post autor: **siegra** » 28 lut 2011, o 13:16

ale z moivra to nie wyjdą mi czasem odpowiedzi z jakimiś kosinusami i sinusami? w odpowiedzi mam czyste liczby. Po drugie mam pytanie, jeśli zrobie ze skroconego mnozenia to wyjdzie uklad rownan i mam postac taką: \(\displaystyle{ x^3 -3xy^2= -8}\) a pod spodem \(\displaystyle{ 3x^2y -y^3=0}\). Co z tego mozna zrobic? bo nie bardzo widze..

Crizz · Post autor: **Crizz** » 28 lut 2011, o 14:22

Jak w odpowiedzi masz "czyste" liczby (cokolwiek to oznacza), to łatwo chyba się, domyślić, że to cosinusy i sinusy po prostu da się łatwo obliczyć.

Jeśli już koniecznie się upierasz na ten układ równań, to zacznij od wyciągniecia \(\displaystyle{ y}\) przed nawias w drugim równaniu. Potem zastanów się, kiedy iloczyn dwóch liczb jest równy zeru.

siegra · Post autor: **siegra** » 28 lut 2011, o 14:53

Zrobilem tak jak mowisz z wylaczeniem y i wyszlo y=0 a x=2 i to jest jedna liczba z1. a w odpowiedzi sa jeszcze dwie liczby. nie potrafie zaczac robic z tego moivre'a. Moglbys mi to napisac zebym zobaczyl jak to sie robi? proszę.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 14:55

206126.htm

polecam

siegra · Post autor: **siegra** » 28 lut 2011, o 17:49

zapoznallem sie z linkiem ale nie wiem jaki jest \(\displaystyle{ \phi}\) - kąt? nie rozumiem mam jutro kolokwium, wiem ze jestes zajęty ale prosze cie o dokladniejsze tlumaczenie.. mam \(\displaystyle{ z^3=-8}\) to wtedy \(\displaystyle{ z=-2}\), modul to 2, i co z tym \(\displaystyle{ \phi}\)? jak ja mam to znalezc?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 28 lut 2011, o 17:51

to wtedy \(\displaystyle{ z=-2}\)

Nie. Proszę się podstaw nauczyć. Kolokwium masz jutro a nic nie umiesz

siegra · Post autor: **siegra** » 28 lut 2011, o 18:16

mozesz mi powiedziec jak znalezc Fi?

Crizz · Post autor: **Crizz** » 28 lut 2011, o 19:33

Jeśli \(\displaystyle{ z=a+bi}\), to \(\displaystyle{ \cos\varphi=\frac{a}{|z|},\sin\varphi=\frac{b}{|z|}}\).