Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
darek20
Użytkownik
Posty: 874 Rejestracja: 4 paź 2010, o 08:16Płeć: MężczyznaLokalizacja: wszedziePodziękował: 248 razy Pomógł: 10 razy
Post
autor: darek20 27 lut 2011, o 15:17
Niech k > 1. Znaleźć wszystkie liczby zespolone spełniające nierówność
\(\displaystyle{ |\,1 - z\,| < k\ (1 - |\,z\,|\, )}\)
Qń
Użytkownik
Posty: 9833 Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54Płeć: MężczyznaLokalizacja: BydgoszczPodziękował: 90 razy Pomógł: 2632 razy
Post
autor: Qń 28 lut 2011, o 09:39
Wystarczy podstawić \(\displaystyle{ z=x+iy}\) , jeśli się nie pomyliłem, to wyjdzie wnętrze koła o środku \(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sqrt{1+k^2}}, 0 \right)}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{k}{\sqrt{1+k^2}}}\) .
Dasio11
Moderator
Posty: 10225 Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04Płeć: MężczyznaLokalizacja: WrocławPodziękował: 40 razy Pomógł: 2362 razy
Post
autor: Dasio11 28 lut 2011, o 19:34
Chyba błąd. Punkt \(\displaystyle{ (1, 0)}\) należy do takiego koła.
Qń
Użytkownik
Posty: 9833 Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54Płeć: MężczyznaLokalizacja: BydgoszczPodziękował: 90 razy Pomógł: 2632 razy
Post
autor: Qń 28 lut 2011, o 20:30
Rzeczywiście, moje rachunki nie były najwyższych lotów. Zadanie wygląda więc na całkiem niełatwe.
