Mam takie zadanie, po prostu nie wiem jak je ugryźć:
\(\displaystyle{ (1+cos\frac{\pi}{3}+isin\frac{\pi}{3})^6}\)
Jakieś wskazówki - z czego skorzystać?
oblicz
-
rahl
oblicz
chyba trzeba pozmieniac wyrazenie w nawiasie, jak zlikwidujesz te sin i cos, to masz:
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
teraz mozesz np wyciagnac \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) przed nawias i znowu wprowadzic sin i cos:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})=\sqrt{3}(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})}\)
potegujesz wg wzoru de moivre'a
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}}\)
teraz mozesz np wyciagnac \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) przed nawias i znowu wprowadzic sin i cos:
\(\displaystyle{ \sqrt{3}(\frac{\sqrt{3}}{2}+i\frac{1}{2})=\sqrt{3}(cos\frac{\pi}{6}+isin\frac{\pi}{6})}\)
potegujesz wg wzoru de moivre'a