Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie

kieubass · Post autor: **kieubass** » 27 lut 2011, o 14:49

Rozwiązać w ciele liczb zespolonych równanie:
\(\displaystyle{ (z^4-i)(z^2+3z+4+i)=0}\)
i zaznaczyć zbiór jego rozwiązań na płaszczyźnie zespolonej.
zamęt wprowadziły mi tu w obu nawiasach litery \(\displaystyle{ i}\)... nie wiem jak to zrobić...

Althorion · Post autor: **Althorion** » 27 lut 2011, o 17:09

Prawy nawias bez rewelacji, jak zwykłe równanie kwadratowe (delta i te sprawy). W lewym nawiasie skorzystaj kilkukrotnie ze wzoru \(\displaystyle{ a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)}\), albo przenieś \(\displaystyle{ -i}\) i ze wzorów de Moivre'a, jak tam wolisz (druga metoda wolniejsza i łatwiejsza).

kieubass · Post autor: **kieubass** » 27 lut 2011, o 18:26

no dobra ale jak tu deltę w prawym nawiasie? jakby było \(\displaystyle{ z^2+3z+4}\) to bym wiedział ale co z tym \(\displaystyle{ i}\) zrobić?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 27 lut 2011, o 20:33

\(\displaystyle{ a = 1; \; b = 3; \; c = 4 + i}\)
I liczysz.

kieubass · Post autor: **kieubass** » 27 lut 2011, o 20:49

ahaa dzięki