Zbiór liczb zespolonych na płaszczyźnie.

[apacz]

Cześć,
Czy mógłby ktoś pomóc w przedstawieniu na płaszczyźnie zbioru liczb zespolonych: \(\displaystyle{ \{z \mathbb{C}: | \frac{z - 5}{z - 1} | = 1 \}}\)?

[Calasilyar]

\(\displaystyle{ |\frac{z-5}{z-1}|=1\\
|z-5|=|z-1|\\
z=a+bi\\
|(a-5)+bi|=(a-1)+bi|\\
(a-5)^{2}+b^{2}=(a-1)^{2}+b^{2}\\
(a-5)^{2}=(a-1)^{2}\\
a-5=a-1\;\vee\; a-5=1-a\\
-5\neq -1\;\vee\; 2a=6\\
a=3\\
b \; dowolne}\)

wszystkie punkty, dla których Re(z)=3