Argument liczby zespolonej

[erni0407]

Przedstaw na płaszczyźnie:

\(\displaystyle{ arg z^{4} \le \frac{ \pi }{3}}\)


Najpierw obliczam kąty:

\(\displaystyle{ argz \le \frac{ \pi }{12}}\)

\(\displaystyle{ argz \le \frac{7 \pi }{12}}\)

\(\displaystyle{ argz \le \frac{13 \pi }{12}}\)

\(\displaystyle{ argz \le \frac{19 \pi }{12}}\)


Czy wykres powinien wyglądać mniej-więcej tak:

Ukryta treść:    

od \(\displaystyle{ 0}\) do \(\displaystyle{ \frac{19 \pi }{12}}\)?

[Crizz]

Coś się nie zgadza.

Przyjmujemy, że argument główny należy do przedziału \(\displaystyle{ <0,2\pi)}\).

\(\displaystyle{ 0+2k\pi \le arg(z^4) \le \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
2k\pi \le 4arg(z) \le \frac{\pi}{3}+2k\pi\\
\frac{k\pi}{2} \le arg(z) \le \frac{\pi}{12}+\frac{k\pi}{2}}\)

No i teraz lecisz po kolejnych \(\displaystyle{ k=0,1,2,...}\) aż zaczniesz się "powtarzać". Powinieneś dostać cztery kąty ("wiatraczek"), a nie jeden pojedynczy.

[erni0407]

Dzięki wielkie
Zapominałem o ograniczeniu z lewej strony