zbiory liczb zespolonych spełniające warunki

vokus · Post autor: **vokus** » 19 lut 2011, o 21:03

mam problem z jednym zadaniem
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} <arg( z+3i)< \frac{ \pi }{3}}\)

jak coś takiego w ogóle zrobić? Gdyby nie było tego -i3 to byłaby przestrzeń bez brzegów pomiędzy 30 i 60 stopni(czy tylko?) a jak jest to -i3 to nie wiem jak to ma wyglądać...obniżyć wszystko o 3?

i jeszcze takie zadanie
\(\displaystyle{ \frac{\left| z+i\right| }{\left| z ^{2} +1\right| } \ge 1}\)
jaka to może być przestrzeń?

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 19 lut 2011, o 21:12

Tak, obniżyć wszystko o 3.

vokus · Post autor: **vokus** » 19 lut 2011, o 21:18

ok, dzięki...

a jak zrobic to drugie zadanie. Rozpisałem z na a+ib ale nie wiem jak przedstawić interpretacje graficzną

tak samo mam problem z \(\displaystyle{ Im(z^{3}) \le 0}\)

doszedłem do \(\displaystyle{ 3x^2y-y^3 \leq 0}\) i nie wiem co dalej

sebnorth · Post autor: **sebnorth** » 19 lut 2011, o 21:29

\(\displaystyle{ 3x^2y-y^3 \leq 0}\)

\(\displaystyle{ y(3x^2-y^2) \leq 0}\)

i rozważać znak czynników, no troche roboty jest

vokus · Post autor: **vokus** » 19 lut 2011, o 21:53

czyli

\(\displaystyle{ y \le 0 \wedge \sqrt{ 3x^2} \leq y ^{2}}\)
przy czym drugie wyrażenie \(\displaystyle{ \left| x \sqrt{3} \right|}\)
w ten sposób ? i mamy trzy proste ograniczające?