Oblicz liczbę zespoloną.

[Krzywusek]

Mam problem z następującą liczbą zespoloną: \(\displaystyle{ (1-i)^{14}}\)

Obliczam moduł:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)

Wartości katów:
\(\displaystyle{ \cos = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)

Odczytuje że jest to kąt: \(\displaystyle{ 45^\circ}\) w IV ćwiartce układu, więc mój szukany kąt to: \(\displaystyle{ \frac{7}{4}\pi}\)

Obliczam dalej i ostateczny wynik wychodzi mi \(\displaystyle{ -128i}\), natomiast strona WolframAlpha podaje wynik \(\displaystyle{ 128i}\). Wykładowca natomiast na egzaminie napisał mi, że wyznaczyłem złą ćwiartkę. Wydaje mi się to mało prawdopodobne, mógłby ktoś wyliczyć to zadanie i podać mi prawidłowy wynik i zaznaczyć moje błędy?

[mateuszek89]

No czyli: \(\displaystyle{ (1-i)^{14}=(\sqrt{2})^{14}(\cos {\frac{49}{2}\pi}+i\sin {\frac{49}{2}\pi})=128i}\)

[Krzywusek]

Zabijcie mnie... Nie myślę, pomyliłem plus z minusem we wzorze i się dziwię co jest nie tak... Wielkie dzięki.