Mam problem z następującą liczbą zespoloną: \(\displaystyle{ (1-i)^{14}}\)
Obliczam moduł:
\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
Wartości katów:
\(\displaystyle{ \cos = \frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ \sin = -\frac{ \sqrt{2} }{2}}\)
Odczytuje że jest to kąt: \(\displaystyle{ 45^\circ}\) w IV ćwiartce układu, więc mój szukany kąt to: \(\displaystyle{ \frac{7}{4}\pi}\)
Obliczam dalej i ostateczny wynik wychodzi mi \(\displaystyle{ -128i}\), natomiast strona WolframAlpha podaje wynik \(\displaystyle{ 128i}\). Wykładowca natomiast na egzaminie napisał mi, że wyznaczyłem złą ćwiartkę. Wydaje mi się to mało prawdopodobne, mógłby ktoś wyliczyć to zadanie i podać mi prawidłowy wynik i zaznaczyć moje błędy?
Oblicz liczbę zespoloną.
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Oblicz liczbę zespoloną.
No czyli: \(\displaystyle{ (1-i)^{14}=(\sqrt{2})^{14}(\cos {\frac{49}{2}\pi}+i\sin {\frac{49}{2}\pi})=128i}\)
Ostatnio zmieniony 19 lut 2011, o 15:38 przez mateuszek89, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 11
- Rejestracja: 19 lut 2011, o 15:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
Oblicz liczbę zespoloną.
Zabijcie mnie... Nie myślę, pomyliłem plus z minusem we wzorze i się dziwię co jest nie tak... Wielkie dzięki.