równość liczb

Maniut · Post autor: **Maniut** » 19 lut 2011, o 12:04

Znajdź wszystkie liczby zespolone spełniające poniższą równość:

\(\displaystyle{ \left| z + 1\right| = \left| z\right| + 1}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 19 lut 2011, o 12:16

Rozpatrz różne przypadki.
a) \(\displaystyle{ z}\) jest rzeczywista (własności wart. bezwzględnej)
b) \(\displaystyle{ z}\) nie jest rzeczywista- co wtedy?

Maniut · Post autor: **Maniut** » 19 lut 2011, o 14:16

czyli dla każdego \(\displaystyle{ z}\) różnego od \(\displaystyle{ i ^{2 +4k}}\) gdzie \(\displaystyle{ k \in Z ^{+}}\) ?

miki999 · Post autor: **miki999** » 19 lut 2011, o 15:47

Biorę \(\displaystyle{ z=i-1}\). Lewa strona: \(\displaystyle{ |i|=1}\). Prawa \(\displaystyle{ |i-1|+1= \sqrt{2}+1}\). Zatem coś nie tak.

Post autor: **Dasio11** » 19 lut 2011, o 16:12

A powiedz no: kiedy zachodzi równość w nierówności trójkąta?

\(\displaystyle{ |z+1| \le |z| + |1| = |z|+1}\)