rozwiązać równanie
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
rozwiązać równanie
Rozwiązać równanie w dziedzinie zepolonej:
\(\displaystyle{ lnz=-1-i}\)
Czy powinienem zacząć tak?
\(\displaystyle{ e^{-1-i}=z}\)
\(\displaystyle{ e^{-1-i}=x+iy}\)
??
\(\displaystyle{ lnz=-1-i}\)
Czy powinienem zacząć tak?
\(\displaystyle{ e^{-1-i}=z}\)
\(\displaystyle{ e^{-1-i}=x+iy}\)
??
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
rozwiązać równanie
\(\displaystyle{ lnz= \frac{z-\overline{z}}{2i}}\)
A może z tego korzystać?
czyli bym mial:
\(\displaystyle{ \frac{z-\overline{z}}{2i}=-1-i}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x+iy -(x-iy)= 2i(-i-1)}\)
\(\displaystyle{ 2iy=2-2i}\)
i jakoś dalej...
poprawinie czy bzdury?
no i nie wiem jak tym Twoim sposobem zrobić, czyli postacią wykładniczą...
A może z tego korzystać?
czyli bym mial:
\(\displaystyle{ \frac{z-\overline{z}}{2i}=-1-i}\)
czyli:
\(\displaystyle{ x+iy -(x-iy)= 2i(-i-1)}\)
\(\displaystyle{ 2iy=2-2i}\)
i jakoś dalej...
poprawinie czy bzdury?
no i nie wiem jak tym Twoim sposobem zrobić, czyli postacią wykładniczą...
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiązać równanie
Ale nie idźmy w inną stronę.
Pozdrawiam.
Zaczęłaś dobrze. \(\displaystyle{ e^{-1-i}}\) to pewna liczba zespolona, którą da się przedstawić w postaci \(\displaystyle{ re^{i\varphi}}\). Działania na potęgach znasz i wiesz, że \(\displaystyle{ a^{b+c}=a^b \cdot a^c}\)- wykorzystaj to.\(\displaystyle{ e^{-1-i}=z}\)
Pozdrawiam.
- okon
- Użytkownik
- Posty: 731
- Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 170 razy
- Pomógł: 16 razy
rozwiązać równanie
No chce to rozwiązać jak najprostszym sposobem.
Czyli to równanie jak mam rozumiec?
\(\displaystyle{ e^{-1} \cdot e^{-i} =re^{i\varphi}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=-1}\)
i ostatecznie to:
\(\displaystyle{ x=rcos(\varphi)}\)
\(\displaystyle{ y=rsin(\varphi)}\)
stąd:
\(\displaystyle{ x= \frac{cos(-1)}{e}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{sin(-1)}{e}}\)
Czyli to równanie jak mam rozumiec?
\(\displaystyle{ e^{-1} \cdot e^{-i} =re^{i\varphi}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{e}}\)
\(\displaystyle{ \varphi=-1}\)
i ostatecznie to:
\(\displaystyle{ x=rcos(\varphi)}\)
\(\displaystyle{ y=rsin(\varphi)}\)
stąd:
\(\displaystyle{ x= \frac{cos(-1)}{e}}\)
\(\displaystyle{ y=\frac{sin(-1)}{e}}\)
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
rozwiązać równanie
Z własności tryg. \(\displaystyle{ z= \frac{\cos 1}{e}- \frac{\sin 1}{e}i}\).
Ale postać \(\displaystyle{ \frac{e^{-i}}{e}}\) też jest ok.
Pozdrawiam.
Ale postać \(\displaystyle{ \frac{e^{-i}}{e}}\) też jest ok.
Pozdrawiam.