klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Definicja. Postać wykładnicza i trygonometryczna. Zagadnienia związane z ciałem liczb zespolonych.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: okon »

Wyprowadzić wzór na \(\displaystyle{ \mbox{Im}\; (\sin 2z)}\) . Jakiej klasy jest ta funkcja?

Może ktoś podpowiedzieć, bo nie wiem o co chodzi w tym zadaniu.

z góry dzieki za wszelkie wskazówki.
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 12:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
miodzio1988

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: miodzio1988 »

\(\displaystyle{ \sin 2z}\) rozpisz z definicji
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 12:44 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: okon »

\(\displaystyle{ \sin 2z= \frac{1}{2i}\left( e^{iz}-e^{-iz}\right)}\)

tak?
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 12:45 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
miodzio1988

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: miodzio1988 »

46941.htm

masz gotowca ( sciagnac Ci google?)
Awatar użytkownika
okon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 731
Rejestracja: 12 paź 2008, o 22:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 170 razy
Pomógł: 16 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: okon »

\(\displaystyle{ \sin 2x=2\sin z\cos z=2 \left( \sin \left( x \right) \cos \left( iy \right) +\sin \left( iy \right) \cos \left( x \right) \right) \left( \cos \left( x \right) \cos \left( yi \right) -\sin \left( x \right) \sin \left( iy \right) \right) =\\2 \left( \sin \left( x \right) \cos \left( x \right) \cos ^2 \left( iy \right) -\sin ^2x\cos \left( iy \right) \sin \left( iy \right) +\cos ^2x\cos \left( iy \right) \sin \left( iy \right) -\sin ^2 \left( iy \right) \cos \left( x \right) \sin \left( x \right) \right)}\)
Ostatnio zmieniony 16 sty 2012, o 12:45 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-a.
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: R1990 »

Można to po prostu z definicji? Przekształcić podstawowe wzory i wychodzi nam : \(\displaystyle{ \frac{i e^{-2iz}-i e^{2iz} }{2}}\) I nie wiem jak teraz część urojoną wyznaczyć ;/
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: Dasio11 »

Da się ciut prościej...

\(\displaystyle{ \sin 2z = \sin (2x + 2y \mathrm i) = \sin 2x \cosh 2y + \mathrm i \sinh 2y \cos 2x}\)
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: R1990 »

A dlaczego tam sie hiperboliczne sinusy i cosinusy pojawiły?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: Dasio11 »

W linku było napisane: bo dla każdego \(\displaystyle{ y}\) zachodzą wzory

\(\displaystyle{ \sin y \mathrm i = \mathrm i \sinh y \\
\cos y \mathrm i = \cosh y}\)
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: R1990 »

A już wiem. Czyli wystarczy, że napiszę to co stoi przy i , przepisze i mamy część Im tej funkcj itak?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: Dasio11 »

Jeśli jeszcze rozumiesz, skąd się wziął ten wzór, to tak. :)
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: R1990 »

Tak, dzięki za pomoc:) Co do klasy, będzie to klasa \(\displaystyle{ C^{o}}\)?
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10204
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2358 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: Dasio11 »

Funkcja \(\displaystyle{ \sin 2z}\) jest całkowita, jeśli o to chodzi.
R1990
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 639
Rejestracja: 25 lis 2010, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sochaczew
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 19 razy

klasa funkcji, wyprowadzić wzór

Post autor: R1990 »

Tzn chodziło mi, że nieskończenie razy różniczkowalna
ODPOWIEDZ