Równaie w ciele liczb zespolonych

[Esiek]

\(\displaystyle{ 4z^2 - 8z + 13 = 0}\)

\(\displaystyle{ {\Delta}={-144}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=\sqrt{-144}}\)
wychodzi liczba ujemna a chyba tak nie może być. co mam dalej obliczyć pierwiastek 3 stopnia ?
jeśli tak to jak proszę o pomoc.

[sushi]

\(\displaystyle{ \sqrt{-144}= -12i}\)

[rtuszyns]

Jeżeli mamy rozwiązać w ciele liczb zespolonych, to mamy:

\(\displaystyle{ i=\sqrt{-1}}\)

i zatem dostajemy

\(\displaystyle{ \Delta =\sqrt{-144}=\sqrt{12^2\times (-1)}=\sqrt{12^2}\sqrt{-1}=12i}\)

i liczymy dalej