Wskaż na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów

[vokus]

Mam takie zadanie, do którego nie wiem za bardzo jak podejść. Treść zadania brzmi "Wskaż na płaszczyźnie zespolonej zbiór punktów spełniających warunek".

\(\displaystyle{ Im(z^{3}) \le 0}\) jak to w ogóle interpretować?

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ z=a+bi}\)

wstaw do swojej nierownosci

[kolorowe skarpetki]

Przyjmijmy, że \(\displaystyle{ z=x+iy}\), gdzie \(\displaystyle{ x,y \in \mathbb{R}}\), czyli (po wykorzystaniu wzoru skróconego mnożenia) otrzymujemy :

\(\displaystyle{ z^3=(x+iy)^3=x^3-3xy^2+(3x^2y-y^3) \cdot i}\)

Stąd otrzymujemy \(\displaystyle{ Im (z^3)=3x^2y-y^3}\).

\(\displaystyle{ 3x^2y-y^3 \leq 0}\)

A to już należy rozwiązać w zbiorze liczb rzeczywistych.

[vokus]

dzięki bardzo.