wzór de morgana
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
wzór de morgana
Witam, mam problem z zadaniem,
Korzystając ze wzoru De Morgana uzasadnij równość:
\(\displaystyle{ (\cos \varphi - i \sin \varphi) ^{n}= \cos n \varphi - i \sin n \varphi}\)
Korzystając ze wzoru De Morgana uzasadnij równość:
\(\displaystyle{ (\cos \varphi - i \sin \varphi) ^{n}= \cos n \varphi - i \sin n \varphi}\)
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
wzór de morgana
Autor mógł się pomylić, bo dla liczb zespolonych jest wzór de Moivre'a.Maniut pisze:De Morgana - takie jest polecenie.
-- 16 lut 2011, o 23:10 --
choć możliwe, że pomylił się autor.
- rtuszyns
- Użytkownik
- Posty: 2042
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 23:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zamość
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 229 razy
wzór de morgana
Zobacz, że:
\(\displaystyle{ \cos\varphi =\frac{{\rm Re}z}{|z|}\\
\sin\varphi =\frac{{\rm Im}z}{|z|}}\)
Masz więc: \(\displaystyle{ z={\rm Re}z+i{\rm Im}z}\)
Wstawiaj do wzoru na potęgowanie i już...
\(\displaystyle{ \cos\varphi =\frac{{\rm Re}z}{|z|}\\
\sin\varphi =\frac{{\rm Im}z}{|z|}}\)
Masz więc: \(\displaystyle{ z={\rm Re}z+i{\rm Im}z}\)
Wstawiaj do wzoru na potęgowanie i już...
-
- Użytkownik
- Posty: 91
- Rejestracja: 2 lis 2009, o 17:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
wzór de morgana
\(\displaystyle{ L = (a + ib) ^{k+1} =(a + ib) ^{k}(a+ib) = \left| z \right| ^{k} (\cos k \varphi + i \sin \varphi) \cdot \left| z \right| (\cos k \varphi + i \sin \varphi)= \left| z \right| ^{k + 1} (\cos k \varphi \cos \varphi + i \cos k \varphi \sin \varphi + i \sin k \varphi \cos \varphi - \sin k \varphi \sin \varphi) = \left| z \right| ^{k + 1} [\cos k \varphi \cos \varphi - \sin k \varphi \sin \varphi + i(\sin k \varphi \cos \varphi + \cos k \varphi \sin \varphi)] = \left| z \right| ^{k + 1} [\cos (k + 1) \varphi + i \sin (k+1) \varphi] = P}\)
ok juz mam, o takie cos chodzilo
ok juz mam, o takie cos chodzilo