Działanie na liczbie zespolonej - pierwiastek

[Fisher90]

trzeba wyznaczyć te wartości, a jak je wyznaczysz to już Twoja koncepcja

(Ale) jednym ze sposobów obliczenia tych wartości mogą być wzory na okresowość funkcji trygonometrycznych?

[rtuszyns]

Może być o ile dobrze to zrobisz. Jak Ci wyszło?

[Fisher90]

Tok obliczeń dla k=2:
\(\displaystyle{ z_3=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{0 +2\cdot2\cdot\pi}{3}+i\sin\frac{0 +2\cdot 2\cdot\pi}{3}\right)=\sqrt[3]{1}\left(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin \frac{4\pi}{3}\right)=}\)

Obliczenie wartości \(\displaystyle{ \cos \frac{4\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{4\pi}{3}}\):
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{3}=( \frac{\pi}{3}+2\cdot2\pi)= \frac{\pi}{3}+4\pi= \frac{4}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{3}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{3}=( \frac{\pi}{3}+2\cdot2\pi)= \frac{\pi}{3}+4\pi= \frac{4}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{3}= \frac{1}{2}}\)

Powrót do liczenia pierwiastka z jednoczesnym podstawieniem:
\(\displaystyle{ =1( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2})= \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Dobrze?

[miodzio1988]

Tok obliczeń dla k=2:
\(\displaystyle{ z_3=\sqrt[3]{1}\left(\cos\frac{0 +2\cdot2\cdot\pi}{3}+i\sin\frac{0 +2\cdot 2\cdot\pi}{3}\right)=\sqrt[3]{1}\left(\cos \frac{4\pi}{3}+i\sin \frac{4\pi}{3}\right)=}\)

Obliczenie wartości \(\displaystyle{ \cos \frac{4\pi}{3}}\) i \(\displaystyle{ \sin \frac{4\pi}{3}}\):
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{3}=( \frac{\pi}{3}+2\cdot2\pi)= \frac{\pi}{3}+4\pi= \frac{4}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ sin \frac{\pi}{3}= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{3}=( \frac{\pi}{3}+2\cdot\pi)= \frac{\pi}{3}+4\pi= \frac{4}{3}\pi}\)
\(\displaystyle{ cos \frac{\pi}{3}= \frac{1}{2}}\)

Powrót do liczenia pierwiastka z jednoczesnym podstawieniem:
\(\displaystyle{ =1( \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2})= \frac{1}{2}+i \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
Dobrze?

Podnieć do trzeciej potęgi to co Ci wyszło i sam zobacz czy jest ok

[Fisher90]

Przy sprawdzaniu k=1 i k=2 postępuje się tak, jak przy liczeniu potęgi liczby zespolonej?

[miodzio1988]

Nie. Od razu na chama licz

[rtuszyns]

Mnożysz po prostu \(\displaystyle{ z_k\times z_k\times z_k}\) i ma Ci wyjść ta liczba co pod pierwiastkiem (czyli \(\displaystyle{ 1}\)).

[Fisher90]

Nie wychodzą za diabli sprawdzenia dla k=1 i dla k=2