Pierwiastki liczby zespolonej

[jerer]

Mam taki przykład

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{-8+8 \sqrt{3}i }}\)


wzór na to jest

\(\displaystyle{ w _{k}= \sqrt[n]{|z|}\left( cos \frac{\phi+2k \pi }{n}+isin \frac{\phi+2k \pi }{n} \right)}\)


wiem że mam obliczyć
cos
isin

a w miejsca gdzie mam n wstawić 4, tylko co dalej?

[Kamil_B]

Zacznij może od tego, ze u Ciebie \(\displaystyle{ z=-8+8\sqrt{3}i}\). Teraz przedstaw tę liczbę w postaci trygonometrycznej, aby otrzymać \(\displaystyle{ \left|z \right|}\) oraz \(\displaystyle{ \phi}\). Jak już to masz to podstawiasz do tego wzoru, któy podałeś, aby wyznaczyć \(\displaystyle{ w_{k}}\) (dla \(\displaystyle{ k \in \{ 0,1,2,..,n-1\}}\) gdzie \(\displaystyle{ n=4}\))