obliczyć liczbe zespoloną

gregor767 · Post autor: **gregor767** » 15 lut 2011, o 20:18

Mam do obliczenia liczbe zespoloną

\(\displaystyle{ (-1-i)^{134}}\)

doszedłem do rozwinięcia trygonometrycznego:

\(\displaystyle{ 2^{67} (cos \frac{670\pi}{4} + isin \frac{670\pi}{4})}\)

jak dalej wyjść z tego sinusa i cosinusa żeby ostatecznie podać rozwiązanie liczby?

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lut 2011, o 20:32

kasujemy \(\displaystyle{ 2 \pi}\) bo to jest okres

wyciagnij calosci

gregor767 · Post autor: **gregor767** » 15 lut 2011, o 21:35

to jest \(\displaystyle{ 167 \frac{1}{2} \pi}\)

czyli to jest \(\displaystyle{ 83 * 2 \pi + \frac{3}{2}\pi}\)

ostateczne rozwiązanie:

\(\displaystyle{ 2^{67} (0 -i)= 2^{67} * -i}\)

dobrze myśle?

sushi · Post autor: **sushi** » 15 lut 2011, o 22:50

\(\displaystyle{ ..= - 2^{67} \cdot i}\)